Subgroups — #6369727

Order 512.

4362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 157 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2873	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×#405	C₂	1	3	yes	maximal
3	#33996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20331	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₄×#405	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
9	#2873	C₄	1	48	yes	complemented
10	C₂×#405	C₄	1	48	yes	complemented
11	C₂×#405	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×#405	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	6	yes	—
17	#2274	C₄	1	12	yes	—
18	#2273	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#117	C₂²	1	12	yes	—
20	#1726	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#1726	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₄×#97	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₄²×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂×#117	C₂×C₄	1	24	yes	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
39	#405	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
40	#405	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
41	#405	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
42	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
44	C₂×#97	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂×#97	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
52	#376	C₂³	1	8	yes	—
53	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
60	C₂×M₁₆	C₄²	1	192	yes	complemented
61	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
62	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
63	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
64	C₂²×C₈	C₄²	1	64	yes	complemented
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	#117	C₄²	1	96	yes	—
75	#117	C₂²×C₄	1	48	yes	—
76	#117	C₂²×C₄	1	48	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	48	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	48	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
86	#97	C₂²×C₄	1	96	yes	—
87	#97	C₂²×C₄	1	96	yes	—
88	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
89	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
90	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
91	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	C₂⁴	—	4	4	no	—
93	C₂⁴	C₂×C₄²	1	12	yes	—
94	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	24	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆	C₂×C₄²	1	192	yes	—
109	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	48	yes	—
110	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	48	yes	—
111	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	96	yes	—
112	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
113	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	24	yes	—
115	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	48	yes	—
116	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
117	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	96	yes	—
118	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	96	yes	—
119	C₄²	—	4	32	no	—
120	C₄²	C₂×C₄²	1	48	yes	—
121	C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
122	C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
123	C₂³	—	2	12	no	—
124	C₂³	—	4	24	no	—
125	C₂³	C₄³	1	16	yes	—
126	C₂³	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
127	C₂³	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
128	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	2	48	no	—
130	C₂×C₄	—	4	48	no	—
131	C₂×C₄	C₄³	1	48	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	48	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	24	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
137	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
138	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
139	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
140	C₈	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
141	C₈	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
142	C₈	C₂²×C₄²	1	48	yes	—
143	C₂²	—	2	12	no	—
144	C₂²	—	2	24	no	—
145	C₂²	—	4	16	no	—
146	C₂²	C₂×C₄³	1	12	yes	—
147	C₂²	C₂³×C₄²	1	3	yes	—
148	C₂²	#3573	1	4	yes	—
149	C₄	—	2	48	no	—
150	C₄	C₂×C₄³	1	12	yes	—
151	C₄	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₄	C₂³×C₄²	1	3	yes	—
153	C₂	—	2	12	no	—
154	C₂	C₂²×C₄³	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#60058	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂	C₂²×C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20331	C₂	semidirect
5. C₄×#405	C₂	semidirect
9. #2873	C₄	semidirect
10. C₂×#405	C₄	semidirect
20. #1726	C₂²	semidirect
21. #1726	C₂²	semidirect
22. C₄×#97	C₂²	semidirect
23. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
39. #405	C₂×C₄	semidirect
40. #405	C₂×C₄	semidirect
41. #405	C₂×C₄	semidirect
42. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×M₁₆	C₄²	semidirect
64. C₂²×C₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2873	2
C₂²×#405	2
#33996	2
#20331	2
C₄×#405	2