Subgroups — C₄×#2875 #6369729

Order 512.

4446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2875	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#131	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20331	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₄×#405	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₄²×M₁₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#97	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	#2875	C₄	1	64	yes	direct product factor
12	C₄×#131	C₄	1	32	yes	complemented
13	C₂×#405	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	6	yes	—
19	C₄²×Q₈	C₄	1	4	yes	—
20	C₄²×D₄	C₄	1	12	yes	—
21	C₄×#117	C₂²	1	3	yes	—
22	C₄×#117	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
24	#1726	C₂²	1	24	yes	—
25	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#97	C₂²	1	3	yes	—
27	C₄×#97	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄×#97	C₂²	1	12	yes	—
29	C₄×#97	C₂²	1	12	yes	—
30	C₄²×C₈	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#131	C₂×C₄	1	32	yes	—
33	C₂×#131	C₂×C₄	1	64	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
36	C₄×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₄×#41	C₂×C₄	1	32	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
47	#405	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
48	#405	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
49	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
50	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
52	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×#97	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
65	#376	C₂³	1	6	yes	—
66	C₄³	C₂×C₄	1	12	yes	—
67	C₄³	C₂³	1	6	yes	—
68	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
69	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
77	#131	C₄²	1	256	yes	complemented
78	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
79	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	96	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
84	C₄×Q₈	C₄²	1	16	yes	—
85	C₄×Q₈	C₄²	1	32	yes	—
86	C₄×D₄	C₄²	1	48	yes	—
87	C₄×D₄	C₄²	1	96	yes	—
88	#117	C₂²×C₄	1	24	yes	—
89	#117	C₂²×C₄	1	48	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	#97	C₂²×C₄	1	48	yes	—
108	#97	C₂²×C₄	1	96	yes	—
109	#97	C₂²×C₄	1	48	yes	—
110	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
112	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
113	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
114	#95	C₂²×C₄	1	24	yes	—
115	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
116	#41	C₂×C₄²	1	64	yes	—
117	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
119	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
120	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	24	yes	—
121	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	24	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆	C₂×C₄²	1	192	yes	complemented
134	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	192	yes	complemented
135	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	24	yes	—
137	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	48	yes	—
138	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
139	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	24	yes	—
140	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
141	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	24	yes	—
142	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
143	C₄²	—	2	8	no	—
144	C₄²	—	2	24	no	—
145	C₄²	—	4	24	no	—
146	C₄²	C₂×C₄²	1	48	yes	—
147	C₄²	C₂×C₄²	1	24	yes	—
148	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
150	C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
151	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
152	C₂³	—	2	12	no	—
153	C₂³	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
154	C₂³	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
155	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	C₄³	1	16	yes	—
157	D₄	C₄³	1	48	yes	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄	—	2	48	no	—
162	C₂×C₄	—	4	48	no	—
163	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	24	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	48	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
170	C₂×C₄	#568	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
173	C₈	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
174	C₈	C₂²×C₄²	1	48	yes	—
175	C₂²	—	2	12	no	—
176	C₂²	—	2	24	no	—
177	C₂²	C₂×C₄³	1	12	yes	—
178	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂³×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
181	C₄	—	2	12	no	—
182	C₄	—	2	8	no	—
183	C₄	—	2	24	no	—
184	C₄	C₂×C₄³	1	12	yes	—
185	C₄	#2875	1	8	yes	direct product factor
186	C₄	C₂³×C₄²	1	4	yes	—
187	C₂	—	2	12	no	—
188	C₂	C₂²×C₄³	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₂×#2875	1	2	yes	—
190	C₂	C₄×#568	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂	C₂²×C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20331	C₂	semidirect
5. C₄×#405	C₂	semidirect
6. C₄²×M₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
11. #2875	C₄	direct (N × H)
12. C₄×#131	C₄	semidirect
47. #405	C₂×C₄	semidirect
48. #405	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
50. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
77. #131	C₄²	semidirect
133. M₁₆	C₂×C₄²	semidirect
134. C₂×C₈	C₂×C₄²	semidirect
185. C₄	#2875	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2875	2
C₂×C₄×#131	2
C₄²×#41	2
#20331	2
C₄×#405	2
C₄²×M₁₆	2
C₂×C₄×#97	2

Subgroups — C4×#2875 #6369729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2875 #6369729