Subgroups — C₂×#20338 #6369739

Order 512.

7582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3428	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20338	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#568	—	2	8	no	—
7	C₂×#568	—	2	8	no	—
8	C₂×#568	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#568	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×#131	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
12	#3428	—	2	8	no	—
13	#3428	—	2	8	no	—
14	#3428	C₄	1	16	yes	complemented
15	#3428	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#520	—	2	8	no	—
17	C₂×#519	—	2	2	no	—
18	C₂×#518	—	2	6	no	—
19	C₂×C₄×#41	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#117	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	96	yes	complemented
23	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
28	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄	D₄	1	3	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
36	#568	—	2	64	no	—
37	#568	—	2	64	no	—
38	C₂×#131	—	2	32	no	—
39	C₂×#131	—	2	32	no	—
40	C₂×#131	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
41	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
48	#520	—	2	64	no	—
49	#520	—	2	64	no	—
50	#519	—	2	16	no	—
51	#519	—	2	16	no	—
52	#518	—	2	48	no	—
53	#518	—	2	48	no	—
54	C₄×#41	—	2	64	no	—
55	C₄×#41	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
58	C₂×#117	—	2	12	no	—
59	C₂×#117	—	2	12	no	—
60	C₂×#117	—	2	24	no	—
61	C₂×#117	—	2	24	no	—
62	C₂×#117	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
63	C₂×#117	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
64	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	48	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
69	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	64	yes	—
70	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
71	C₂×#41	C₄²	1	32	yes	—
72	C₂×#41	C₄²	1	16	yes	—
73	C₂×#41	C₄²	1	16	yes	—
74	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
75	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
76	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
77	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
78	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
79	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
80	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
81	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
82	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
83	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
84	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
85	C₂×#41	C₂²×C₄	1	32	yes	—
86	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₂×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
88	C₂×#41	C₂×Q₈	1	16	yes	—
89	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
96	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
97	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
98	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
112	#131	—	2	256	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
119	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
121	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
126	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
127	C₄×D₄	—	2	384	no	—
128	#117	—	2	48	no	—
129	#117	—	2	48	no	—
130	#117	—	2	48	no	—
131	#117	—	2	8	no	—
132	#117	—	2	8	no	—
133	#117	—	2	48	no	—
134	#117	—	2	48	no	—
135	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	#117	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
137	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
150	C₂⁴	—	8	6	no	—
151	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
152	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
153	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
154	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
155	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
157	#41	#95	1	64	yes	—
158	#41	#95	1	64	yes	—
159	#41	#95	1	128	yes	—
160	#41	C₂×C₄²	1	64	yes	—
161	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
162	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	128	yes	—
163	C₂×Q₈	#95	1	16	yes	—
164	C₂×Q₈	#95	1	32	yes	—
165	C₂×Q₈	#95	1	16	yes	—
166	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
167	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
168	C₂×D₄	#95	1	48	yes	—
169	C₂×D₄	#95	1	96	yes	—
170	C₂×D₄	#95	1	48	yes	—
171	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
172	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	24	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	2	16	no	—
210	M₁₆	—	2	96	no	—
211	M₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	96	no	—
215	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₄²	—	2	16	no	—
223	C₄²	—	2	96	no	—
224	C₄²	C₂³×C₄	1	32	yes	—
225	C₂³	—	4	24	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	12	no	—
228	C₂³	—	8	12	no	—
229	C₂³	—	8	6	no	—
230	C₂³	—	8	6	no	—
231	C₂³	C₂×#95	1	12	yes	—
232	C₂³	C₂×#95	1	12	yes	—
233	C₂³	C₂×#95	1	24	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
240	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	C₂×#95	1	64	yes	—
242	D₄	C₂×#95	1	192	yes	—
243	C₂×C₄	—	2	32	no	—
244	C₂×C₄	—	4	32	no	—
245	C₂×C₄	—	8	96	no	—
246	C₂×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#95	1	24	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#95	1	24	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#95	1	48	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#95	1	24	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	24	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
271	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	16	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	24	no	—
279	C₂²	—	4	24	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	1	no	—
282	C₂²	—	4	1	no	—
283	C₂²	—	4	12	no	—
284	C₂²	—	4	24	no	—
285	C₂²	—	4	12	no	—
286	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×#95	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×#95	1	24	yes	—
289	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	4	32	no	—
293	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂²×#95	1	2	yes	—
295	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂²×#95	1	24	yes	—
297	C₄	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	2	24	no	—
305	C₂	#20338	1	2	yes	direct product factor
306	C₂	C₂³×#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₄²
commutator	C₄	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20338	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
8. C₂×#568	C₄	semidirect
10. C₂²×#131	C₄	semidirect
14. #3428	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect
22. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
40. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
47. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
136. #117	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
305. C₂	#20338	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂×#3428	2
#20338	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2

Subgroups — C2×#20338 #6369739

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20338 #6369739