Subgroups — C₂×#20347 #6369749

Order 512.

8522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#117	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20347	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1736	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	—	2	16	no	—
8	C₂³×M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#117	—	2	16	no	—
13	C₂²×#117	—	2	2	no	—
14	C₂²×#117	—	2	8	no	—
15	C₂²×#117	—	2	2	no	—
16	C₂²×#117	C₄	1	32	yes	complemented
17	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄²	—	2	2	no	—
23	#1736	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#1735	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
34	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	128	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	64	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#117	—	2	32	no	—
50	C₂×#117	—	2	32	no	—
51	C₂×#117	—	2	128	no	—
52	C₂×#117	—	2	16	no	—
53	C₂×#117	—	2	16	no	—
54	C₂×#117	—	2	64	no	—
55	C₂×#117	—	2	8	no	—
56	C₂×#117	—	2	8	no	—
57	C₂×#117	—	2	16	no	—
58	C₂×#117	—	2	16	no	—
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	C₂×#117	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₂×#117	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
62	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
78	#340	C₂³	1	64	yes	complemented
79	C₂⁵	—	4	8	no	—
80	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
89	C₂³×C₄	C₄²	1	64	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
95	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
97	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	128	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	256	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
127	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
133	#117	—	2	64	no	—
134	#117	—	2	128	no	—
135	#117	—	2	128	no	—
136	#117	—	2	64	no	—
137	#117	—	2	32	no	—
138	#117	—	2	32	no	—
139	#117	C₂²×C₄	1	64	yes	—
140	#117	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
160	C₂⁴	—	2	16	no	—
161	C₂⁴	—	2	8	no	—
162	C₂⁴	—	4	64	no	—
163	C₂⁴	—	4	32	no	—
164	C₂⁴	—	4	16	no	—
165	C₂⁴	#95	1	64	yes	—
166	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
170	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
173	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
182	C₂²×C₄	#95	1	64	yes	—
183	C₂²×C₄	#95	1	128	yes	—
184	C₂²×C₄	#95	1	256	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	64	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	128	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	2	128	no	—
229	C₂×C₈	—	2	32	no	—
230	C₂×C₈	—	2	64	no	—
231	C₂×C₈	—	2	16	no	—
232	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
239	C₄²	—	2	64	no	—
240	C₄²	—	2	64	no	—
241	C₂³	—	2	32	no	—
242	C₂³	—	2	32	no	—
243	C₂³	—	2	32	no	—
244	C₂³	—	2	32	no	—
245	C₂³	—	2	16	no	—
246	C₂³	—	2	16	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	4	128	no	—
249	C₂³	—	4	64	no	—
250	C₂³	—	4	32	no	—
251	C₂³	C₂×#95	1	16	yes	—
252	C₂³	C₂×#95	1	32	yes	—
253	C₂³	C₂×#95	1	64	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂³	#575	1	8	yes	—
262	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	32	no	—
264	C₂×C₄	—	4	128	no	—
265	C₂×C₄	—	4	64	no	—
266	C₂×C₄	—	4	32	no	—
267	C₂×C₄	C₂×#95	1	32	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#95	1	128	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#95	1	64	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#95	1	64	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#95	1	16	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#95	1	32	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	16	no	—
295	C₂²	—	2	64	no	—
296	C₂²	—	2	32	no	—
297	C₂²	—	2	16	no	—
298	C₂²	—	2	16	no	—
299	C₂²	—	2	16	no	—
300	C₂²	—	2	16	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	4	64	no	—
303	C₂²	C₂²×#95	1	8	yes	—
304	C₂²	C₂²×#95	1	16	yes	—
305	C₂²	C₂²×#95	1	4	yes	—
306	C₂²	#2896	1	16	yes	—
307	C₂²	#2911	1	8	yes	—
308	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
311	C₄	—	4	32	no	—
312	C₄	C₂²×#95	1	8	yes	—
313	C₄	C₂²×#95	1	4	yes	—
314	C₄	C₂²×#95	1	16	yes	—
315	C₄	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	16	no	—
319	C₂	—	2	8	no	—
320	C₂	#20347	1	8	yes	direct product factor
321	C₂	C₂³×#95	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#2896	1	4	yes	—
323	C₂	C₂×#2911	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20347	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1736	C₂	semidirect
5. C₂×#1735	C₂	semidirect
8. C₂³×M₁₆	C₄	semidirect
16. C₂²×#117	C₄	semidirect
23. #1736	C₂²	semidirect
24. #1735	C₂²	semidirect
25. C₂×#340	C₂²	semidirect
42. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
46. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. #340	C₂³	semidirect
126. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
131. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
140. #117	C₂²×C₄	semidirect
148. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
320. C₂	#20347	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×M₁₆	2
C₂³×#117	2
#20347	2
C₂×#1736	2
C₂×#1735	2

Subgroups — C2×#20347 #6369749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20347 #6369749