Subgroups — #6369751

Order 512.

7658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3428	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20348	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#20347	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1735	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#131	—	2	16	no	—
8	C₂²×#131	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×#131	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	3	yes	—
12	#3428	—	2	16	no	—
13	#3428	C₄	1	32	yes	complemented
14	C₂×#520	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#519	—	2	2	no	—
16	C₂×#518	—	2	6	no	—
17	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	12	yes	—
19	#1736	C₂²	1	48	yes	complemented
20	#1735	C₂²	1	4	yes	—
21	#1735	C₂²	1	12	yes	—
22	#1735	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#340	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
27	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	—
29	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄	D₄	1	3	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×#131	—	2	128	no	—
34	C₂×#131	—	2	64	no	—
35	C₂×#131	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
41	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
44	#520	—	2	64	no	—
45	#520	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
46	#519	—	2	32	no	—
47	#518	—	2	96	no	—
48	C₄×#41	—	2	128	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
51	C₂×#117	—	2	12	no	—
52	C₂×#117	—	2	12	no	—
53	C₂×#117	—	2	48	no	—
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
55	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
60	#340	C₂³	1	16	yes	—
61	#340	C₂³	1	48	yes	—
62	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
63	C₂×#41	C₄²	1	64	yes	—
64	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
65	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
66	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	128	yes	—
67	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
68	C₂×#41	C₂²×C₄	1	32	yes	—
69	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
71	C₂×#41	C₂×Q₈	1	16	yes	—
72	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
73	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
76	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
77	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#131	—	2	256	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
91	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
101	C₄×D₄	—	2	384	no	—
102	#117	—	2	96	no	—
103	#117	—	2	96	no	—
104	#117	—	2	16	no	—
105	#117	—	2	48	no	—
106	#117	C₂²×C₄	1	32	yes	—
107	#117	C₂²×C₄	1	96	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂⁴	—	4	12	no	—
119	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
120	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
121	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
123	#41	#95	1	256	yes	—
124	#41	C₂×C₄²	1	64	yes	—
125	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
126	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	128	yes	—
127	C₂×Q₈	#95	1	64	yes	—
128	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
129	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂×D₄	#95	1	192	yes	—
131	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
132	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
133	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆	—	2	96	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	24	no	—
157	C₂×C₈	—	2	96	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	12	no	—
160	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
167	C₄²	—	2	32	no	—
168	C₄²	—	2	96	no	—
169	C₂³	—	2	24	no	—
170	C₂³	—	2	4	no	—
171	C₂³	—	4	48	no	—
172	C₂³	—	4	24	no	—
173	C₂³	C₂×#95	1	48	yes	—
174	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
176	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
178	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	C₂×#95	1	64	yes	—
180	D₄	C₂×#95	1	192	yes	—
181	C₂×C₄	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄	—	4	32	no	—
183	C₂×C₄	—	8	96	no	—
184	C₂×C₄	C₂×#95	1	48	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#95	1	96	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	24	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
196	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₈	—	2	4	no	—
201	C₈	—	2	12	no	—
202	C₂²	—	2	48	no	—
203	C₂²	—	2	8	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	2	24	no	—
206	C₂²	—	4	48	no	—
207	C₂²	C₂²×#95	1	4	yes	—
208	C₂²	C₂²×#95	1	24	yes	—
209	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#3584	1	4	yes	—
212	C₄	—	4	32	no	—
213	C₄	C₂²×#95	1	4	yes	—
214	C₄	C₂²×#95	1	24	yes	—
215	C₄	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂	—	2	4	no	—
219	C₂	—	2	24	no	—
220	C₂	C₂³×#95	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#60086	1	4	yes	—
222	C₂	#60108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20348	C₂	semidirect
4. #20347	C₂	semidirect
5. C₂×#1735	C₂	semidirect
8. C₂²×#131	C₄	semidirect
13. #3428	C₄	semidirect
19. #1736	C₂²	semidirect
22. #1735	C₂²	semidirect
23. C₂×#340	C₂²	semidirect
35. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
40. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
45. #520	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂×#3428	2
#20348	2
#20347	2
C₂×#1735	2