Subgroups — C₂²×#1753 #6369799

Order 512.

6378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1753	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂³×M₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂³×M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×#97	—	2	8	no	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	12	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
30	#1753	C₂²	1	64	yes	direct product factor
31	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	—	2	128	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	48	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	48	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
62	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
69	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#97	—	2	48	no	—
80	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₄×C₈	—	2	48	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#95	C₂×C₄	1	24	yes	—
86	#336	C₂³	1	16	yes	complemented
87	#336	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂⁵	—	2	4	no	—
89	C₂⁵	—	2	4	no	—
90	C₂⁵	—	2	8	no	—
91	C₂⁵	—	2	8	no	—
92	C₂⁵	C₄²	1	8	yes	—
93	C₂⁵	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₄²	1	48	yes	—
114	C₂³×C₄	M₁₆	1	16	yes	complemented
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂×M₁₆	—	2	384	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
134	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
143	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
167	#97	—	2	32	no	—
168	C₄×C₈	—	2	32	no	—
169	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
170	C₂⁴	—	2	12	no	—
171	C₂⁴	—	2	12	no	—
172	C₂⁴	—	2	24	no	—
173	C₂⁴	—	2	24	no	—
174	C₂⁴	—	2	32	no	—
175	C₂⁴	—	2	32	no	—
176	C₂⁴	—	2	32	no	—
177	C₂⁴	—	4	32	no	—
178	C₂⁴	—	4	32	no	—
179	C₂⁴	C₂×C₄²	1	24	yes	—
180	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
184	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
185	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	24	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	48	yes	complemented
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	2	128	no	—
232	C₂×C₈	—	2	48	no	—
233	C₂×C₈	—	2	48	no	—
234	C₂×C₈	—	2	48	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	complemented
242	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
249	C₄²	—	2	24	no	—
250	C₄²	—	2	24	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	48	no	—
256	C₂³	—	2	48	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	48	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	8	no	—
262	C₂³	—	4	48	no	—
263	C₂³	—	4	48	no	—
264	C₂³	—	4	128	no	—
265	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
266	C₂³	C₄×M₁₆	1	16	yes	—
267	C₂³	#405	1	16	yes	—
268	C₂³	#435	1	32	yes	—
269	C₂³	#436	1	32	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
272	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
273	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
274	C₂³	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
275	C₂³	C₂×#131	1	12	yes	—
276	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	96	no	—
281	C₂×C₄	—	2	48	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	96	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	48	no	—
292	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	16	yes	complemented
302	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	8	no	—
309	C₈	—	2	8	no	—
310	C₈	—	2	8	no	—
311	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	4	96	no	—
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	4	8	no	—
318	C₂²	#1753	1	64	yes	direct product factor
319	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
320	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	12	yes	—
321	C₂²	C₂×#405	1	12	yes	—
322	C₂²	C₂×#435	1	24	yes	—
323	C₂²	C₂×#436	1	24	yes	—
324	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	2	16	no	—
331	C₄	—	4	8	no	—
332	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
333	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	4	8	no	—
338	C₂	C₂×#1753	1	24	yes	direct product factor
339	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂²×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂²×#405	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂²×#435	1	2	yes	—
343	C₂	C₂²×#436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁵	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂³×#97	C₂	semidirect
4. C₂³×C₄×C₈	C₂	semidirect
6. C₂×#1753	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#336	C₂	semidirect
8. C₂²×#336	C₂	semidirect
12. C₂³×M₁₆	C₄	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
24. C₂²×#97	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
30. #1753	C₂²	direct (N × H)
31. C₂×#336	C₂²	semidirect
32. C₂×#336	C₂²	semidirect
49. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#97	C₂³	semidirect
82. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
86. #336	C₂³	semidirect
87. #336	C₂³	semidirect
114. C₂³×C₄	M₁₆	semidirect
133. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
217. C₂²×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
241. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
301. C₂×C₄	C₂²×M₁₆	semidirect
311. C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
318. C₂²	#1753	direct (N × H)
338. C₂	C₂×#1753	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×M₁₆	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂³×#97	2
C₂³×C₄×C₈	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#1753	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C22×#1753 #6369799

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1753 #6369799