Subgroups — C₂×C₄×#410 #6369814

Order 512.

5670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#410	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#410	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄×#99	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#41	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#410	C₄	1	32	yes	direct product factor
23	C₂×#410	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×#117	—	2	8	no	—
26	C₄×#117	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#376	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄³	—	2	2	no	—
31	C₄×#99	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#1740	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×#41	—	2	2	no	—
35	C₂²×#41	—	2	4	no	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂²×#41	—	2	8	no	—
38	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#41	—	2	32	no	—
49	C₄×#41	—	2	16	no	—
50	C₄×#41	—	2	16	no	—
51	C₄×#41	—	2	16	no	—
52	C₄×#41	—	2	16	no	—
53	C₄×#41	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	—	2	8	no	—
71	C₂×#117	—	2	16	no	—
72	C₂×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×#117	—	2	8	no	—
74	C₂×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#117	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
77	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
104	#410	C₂×C₄	1	128	yes	direct product factor
105	C₂×#99	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
106	C₂×#99	C₂³	1	32	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
110	#376	—	2	16	no	—
111	C₂×#95	—	2	8	no	—
112	C₄³	—	2	16	no	—
113	#342	C₂³	1	32	yes	—
114	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#41	—	2	8	no	—
117	C₂×#41	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	—	2	16	no	—
119	C₂×#41	—	2	32	no	—
120	C₂×#41	—	2	32	no	—
121	C₂×#41	—	2	64	no	—
122	C₂×#41	—	2	8	no	—
123	C₂×#41	—	2	8	no	—
124	C₂×#41	—	2	16	no	—
125	C₂×#41	C₄²	1	32	yes	complemented
126	C₂×#41	C₂²×C₄	1	32	yes	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	C₄²	1	8	yes	complemented
131	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	complemented
139	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂³×C₄	C₄²	1	16	yes	complemented
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
176	C₄×D₄	—	2	32	no	—
177	C₄×D₄	—	2	32	no	—
178	C₄×D₄	—	2	32	no	—
179	C₄×D₄	—	2	32	no	—
180	C₄×D₄	—	2	32	no	—
181	C₄×D₄	—	2	32	no	—
182	#117	—	2	8	no	—
183	#117	—	2	8	no	—
184	#117	—	2	64	no	—
185	#117	—	2	8	no	—
186	#117	—	2	8	no	—
187	#117	—	2	32	no	—
188	#117	—	2	32	no	—
189	#117	—	2	32	no	—
190	#117	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
244	#99	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
245	#95	—	2	32	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	8	no	—
251	C₂⁴	C₂×C₄²	1	8	yes	—
252	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	2	64	no	—
261	#41	—	2	64	no	—
262	#41	—	2	64	no	—
263	#41	—	2	64	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	32	no	—
272	C₂×D₄	—	2	32	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	16	no	—
278	C₂×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
280	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
281	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
333	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
334	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
355	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
356	C₄²	—	2	8	no	—
357	C₄²	—	2	8	no	—
358	C₄²	—	2	16	no	—
359	C₄²	—	2	16	no	—
360	C₄²	—	2	64	no	—
361	C₄²	—	4	64	no	—
362	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
364	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
366	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
367	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	4	16	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	4	16	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
394	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
395	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
399	Q₈	—	2	32	no	—
400	D₄	—	2	32	no	—
401	D₄	—	2	32	no	—
402	D₄	—	2	32	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	32	no	—
414	C₂×C₄	—	2	32	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	32	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	32	no	—
422	C₂×C₄	—	4	32	no	—
423	C₂×C₄	—	4	64	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	32	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
429	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
433	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
434	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
435	C₂×C₄	#410	1	8	yes	direct product factor
436	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	16	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	8	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	4	8	no	—
464	C₂²	—	4	16	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	16	no	—
467	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×#410	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	8	no	—
477	C₄	—	2	8	no	—
478	C₄	—	4	32	no	—
479	C₄	—	4	8	no	—
480	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
481	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
482	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
483	C₄	C₂×#410	1	8	yes	direct product factor
484	C₂	—	2	4	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	4	8	no	—
490	C₂	C₄×#410	1	4	yes	direct product factor
491	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂²×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#117	C₂	semidirect
4. C₄×#410	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₄×#99	C₂	semidirect
6. C₂×#1740	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
17. C₂²×#117	C₄	semidirect
20. C₂³×C₄²	C₄	semidirect
22. C₂×#410	C₄	direct (N × H)
26. C₄×#117	C₂²	semidirect
31. C₄×#99	C₂²	semidirect
32. #1740	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
104. #410	C₂×C₄	direct (N × H)
105. C₂×#99	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×#41	C₄²	semidirect
130. C₂²×Q₈	C₄²	semidirect
138. C₂²×D₄	C₄²	semidirect
153. C₂³×C₄	C₄²	semidirect
190. #117	C₂²×C₄	semidirect
244. #99	C₂²×C₄	semidirect
268. C₂×Q₈	C₂×C₄²	semidirect
280. C₂×D₄	C₂×C₄²	semidirect
314. C₂²×C₄	C₂×C₄²	semidirect
435. C₂×C₄	#410	direct (N × H)
483. C₄	C₂×#410	direct (N × H)
490. C₂	C₄×#410	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂²×#410	2
C₂×C₄×#117	2
C₄×#410	2
C₂×C₄×#99	2
C₂×#1740	2

Subgroups — C2×C4×#410 #6369814

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#410 #6369814