Subgroups — C₄×#2884 #6369819

Order 512.

5057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2884	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20393	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₄×#410	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#20355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
9	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
10	C₂×#520	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#520	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#519	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#519	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2884	C₄	1	32	yes	direct product factor
20	C₂×#410	C₂²	1	24	yes	—
21	#2276	—	2	8	no	—
22	#2274	C₂²	1	12	yes	—
23	C₄²×Q₈	—	2	8	no	—
24	C₄×#117	C₂²	1	12	yes	—
25	C₄×#99	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×#99	C₂²	1	48	yes	—
27	#1740	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
29	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
30	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#520	—	2	32	no	—
36	#520	—	2	48	no	—
37	#519	—	2	8	no	—
38	#519	—	2	16	no	—
39	#519	—	2	32	no	—
40	#519	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
41	C₄×#41	—	2	16	no	—
42	C₄×#41	—	2	16	no	—
43	C₄×#41	—	2	24	no	—
44	C₄×#41	—	2	24	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
63	C₂×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
70	#410	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
71	C₂×#99	C₂³	1	32	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
77	#376	—	2	12	no	—
78	C₄³	—	2	12	no	—
79	#342	C₂³	1	32	yes	—
80	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
81	C₂×#41	—	2	16	no	—
82	C₂×#41	—	2	16	no	—
83	C₂×#41	—	2	24	no	—
84	C₂×#41	—	2	24	no	—
85	C₂×#41	C₄²	1	32	yes	complemented
86	C₂×#41	C₂²×C₄	1	48	yes	—
87	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂²×Q₈	C₄²	1	32	yes	complemented
90	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
110	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
113	C₄×D₄	—	2	8	no	—
114	C₄×D₄	—	2	8	no	—
115	C₄×D₄	—	2	48	no	—
116	C₄×D₄	—	2	48	no	—
117	C₄×D₄	—	2	12	no	—
118	C₄×D₄	—	2	12	no	—
119	C₄×D₄	—	2	24	no	—
120	#117	—	2	24	no	—
121	#117	—	2	48	no	—
122	#117	—	2	48	no	—
123	#117	—	2	48	no	—
124	#117	C₂²×C₄	1	96	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
149	#99	C₂²×C₄	1	128	yes	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	2	24	no	—
152	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	#41	—	2	128	no	—
155	#41	—	2	192	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
159	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	24	yes	—
160	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
161	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
162	C₂×Q₈	#117	1	16	yes	—
163	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	64	yes	—
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄	—	2	12	no	—
167	C₂×D₄	—	2	12	no	—
168	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	24	yes	—
169	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	24	no	—
207	C₄²	—	2	24	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	96	no	—
210	C₄²	—	4	16	no	—
211	C₄²	—	8	24	no	—
212	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
213	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
214	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	4	1	no	—
218	C₂³	—	4	1	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
222	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
226	Q₈	—	2	48	no	—
227	Q₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
228	D₄	—	2	32	no	—
229	D₄	—	2	48	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	96	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄	—	4	12	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	6	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	24	no	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	48	yes	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	8	no	—
266	C₂²	—	4	8	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	12	no	—
276	C₄	—	2	8	no	—
277	C₄	—	4	32	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
281	C₄	#2884	1	2	yes	direct product factor
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	4	8	no	—
286	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#60070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#519	C₂	semidirect
4. #20393	C₂	semidirect
5. C₄×#410	C₂	semidirect
6. #20355	C₂	semidirect
10. C₂×#520	C₄	semidirect
12. C₂×#519	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
19. #2884	C₄	direct (N × H)
40. #519	C₂×C₄	semidirect
70. #410	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#41	C₄²	semidirect
89. C₂²×Q₈	C₄²	semidirect
281. C₄	#2884	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#2884	2
C₄×#519	2
#20393	2
C₄×#410	2
#20355	2

Subgroups — C4×#2884 #6369819

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2884 #6369819