Subgroups — C₂²×C₄×#100 #6369820

Order 512.

7194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#100	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#100	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁵×C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×D₄	—	2	12	no	—
11	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	12	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#100	C₄	1	32	yes	direct product factor
18	C₂²×#100	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂²×#97	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
23	C₄×#100	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×#343	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#100	C₂×C₄	1	192	yes	direct product factor
67	C₂×#100	C₂³	1	32	yes	—
68	C₄×M₁₆	—	2	48	no	—
69	C₄×M₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
70	C₂×#97	—	2	24	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
72	#343	C₂³	1	32	yes	complemented
73	C₂⁵	—	2	6	no	—
74	C₂⁵	—	2	2	no	—
75	C₂⁵	—	2	8	no	—
76	C₂⁵	—	4	8	no	—
77	C₂⁵	—	4	8	no	—
78	C₂⁵	C₄²	1	16	yes	—
79	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁵	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
89	C₂²×D₄	C₄²	1	48	yes	—
90	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
92	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
118	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
120	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
124	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
127	C₄×D₄	—	2	96	no	—
128	C₄×D₄	—	2	96	no	—
129	C₄×D₄	—	2	32	no	—
130	C₄×D₄	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
148	#100	C₂²×C₄	1	128	yes	direct product factor
149	#97	—	2	32	no	—
150	C₄×C₈	—	2	32	no	—
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	—	2	12	no	—
154	C₂⁴	—	2	12	no	—
155	C₂⁴	—	2	24	no	—
156	C₂⁴	—	2	48	no	—
157	C₂⁴	—	2	16	no	—
158	C₂⁴	—	4	24	no	—
159	C₂⁴	—	4	64	no	—
160	C₂⁴	—	4	24	no	—
161	C₂⁴	—	4	24	no	—
162	C₂⁴	—	4	24	no	—
163	C₂⁴	—	4	64	no	—
164	C₂⁴	—	4	8	no	—
165	C₂⁴	—	4	8	no	—
166	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₂×C₄²	1	48	yes	—
168	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
169	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
172	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×D₄	—	2	24	no	—
174	C₂×D₄	—	2	24	no	—
175	C₂×D₄	—	2	96	no	—
176	C₂×D₄	—	2	96	no	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄	—	2	96	no	—
180	C₂×D₄	—	2	96	no	—
181	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
182	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
200	C₂²×C₄	#100	1	8	yes	direct product factor
201	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
209	C₂²×C₄	#117	1	12	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	48	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	2	96	no	—
222	M₁₆	—	2	16	no	—
223	M₁₆	C₂³×C₄	1	32	yes	complemented
224	C₂×C₈	—	2	96	no	—
225	C₂×C₈	—	2	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
229	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
230	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
231	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
232	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	C₂³	—	2	6	no	—
234	C₂³	—	2	6	no	—
235	C₂³	—	2	6	no	—
236	C₂³	—	2	6	no	—
237	C₂³	—	2	16	no	—
238	C₂³	—	2	16	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	48	no	—
242	C₂³	—	2	48	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	96	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	—	4	24	no	—
247	C₂³	—	4	24	no	—
248	C₂³	—	4	96	no	—
249	C₂³	—	4	192	no	—
250	C₂³	—	4	24	no	—
251	C₂³	—	4	24	no	—
252	C₂³	—	4	64	no	—
253	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
254	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
256	C₂³	#413	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
261	C₂³	C₂×#117	1	6	yes	—
262	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	2	32	no	—
264	D₄	—	2	96	no	—
265	C₂×C₄	—	2	12	no	—
266	C₂×C₄	—	2	24	no	—
267	C₂×C₄	—	2	24	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	12	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	64	no	—
273	C₂×C₄	—	4	24	no	—
274	C₂×C₄	—	4	24	no	—
275	C₂×C₄	—	4	64	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
278	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#100	1	24	yes	direct product factor
280	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#117	1	6	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
288	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
291	C₈	—	2	32	no	—
292	C₂²	—	2	3	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	3	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	12	no	—
297	C₂²	—	2	24	no	—
298	C₂²	—	2	12	no	—
299	C₂²	—	2	16	no	—
300	C₂²	—	4	16	no	—
301	C₂²	—	4	16	no	—
302	C₂²	—	4	96	no	—
303	C₂²	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	4	8	no	—
305	C₂²	—	4	96	no	—
306	C₂²	C₄×#100	1	16	yes	direct product factor
307	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
308	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
309	C₂²	C₂²×#100	1	6	yes	—
310	C₂²	C₂×#413	1	6	yes	—
311	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	8	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
318	C₄	C₂²×#100	1	8	yes	direct product factor
319	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	6	no	—
323	C₂	—	4	16	no	—
324	C₂	C₂×C₄×#100	1	12	yes	direct product factor
325	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂³×#100	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂²×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#100	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#343	C₂	semidirect
17. C₂²×#100	C₄	direct (N × H)
20. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₄×#100	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#343	C₂²	semidirect
43. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#100	C₂×C₄	direct (N × H)
69. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
72. #343	C₂³	semidirect
123. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
148. #100	C₂²×C₄	direct (N × H)
200. C₂²×C₄	#100	direct (N × H)
223. M₁₆	C₂³×C₄	semidirect
279. C₂×C₄	C₂×#100	direct (N × H)
306. C₂²	C₄×#100	direct (N × H)
318. C₄	C₂²×#100	direct (N × H)
324. C₂	C₂×C₄×#100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂³×#100	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×C₄×#100	2
C₂²×#343	2

Subgroups — C22×C4×#100 #6369820

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₄×#100 #6369820