Subgroups — C₂×C₄×#413 #6369822

Order 512.

5414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#413	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#413	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄×#101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×#41	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄²	C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#413	C₄	1	32	yes	direct product factor
24	C₂×#413	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×#97	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
33	C₄×#101	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₄×#100	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#1742	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	8	no	—
41	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
58	C₄×#41	—	2	32	no	—
59	C₄×#41	—	2	16	no	—
60	C₄×#41	—	2	16	no	—
61	C₄×#41	—	2	16	no	—
62	C₄×#41	—	2	16	no	—
63	C₄×#41	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	—	2	4	no	—
81	C₂×#117	—	2	4	no	—
82	C₂×#117	—	2	8	no	—
83	C₂×#117	—	2	4	no	—
84	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
107	#413	C₂×C₄	1	128	yes	direct product factor
108	C₂×#101	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
109	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#100	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
111	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
112	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
113	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
114	C₄×M₁₆	C₂³	1	32	yes	—
115	C₂×#97	—	2	8	no	—
116	C₂×#97	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
119	#343	C₂³	1	32	yes	—
120	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#41	—	2	8	no	—
123	C₂×#41	—	2	8	no	—
124	C₂×#41	—	2	16	no	—
125	C₂×#41	—	2	32	no	—
126	C₂×#41	—	2	32	no	—
127	C₂×#41	—	2	64	no	—
128	C₂×#41	—	2	8	no	—
129	C₂×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×#41	—	2	16	no	—
131	C₂×#41	C₄²	1	32	yes	—
132	C₂×#41	C₂²×C₄	1	32	yes	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	C₄²	1	16	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
159	C₂³×C₄	C₄²	1	16	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
185	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
186	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
187	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
195	C₄×D₄	—	2	64	no	—
196	C₄×D₄	—	2	64	no	—
197	C₄×D₄	—	2	16	no	—
198	C₄×D₄	—	2	16	no	—
199	C₄×D₄	—	2	16	no	—
200	C₄×D₄	—	2	16	no	—
201	#117	—	2	8	no	—
202	#117	—	2	8	no	—
203	#117	—	2	8	no	—
204	#117	—	2	8	no	—
205	#117	—	2	32	no	—
206	#117	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
251	#101	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
252	#100	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
253	#97	—	2	32	no	—
254	C₄×C₈	—	2	32	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	8	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₄²	1	8	yes	—
261	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
265	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	#41	—	2	64	no	—
269	#41	—	2	64	no	—
270	#41	—	2	64	no	—
271	#41	—	2	64	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
279	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
280	C₂×D₄	—	2	16	no	—
281	C₂×D₄	—	2	16	no	—
282	C₂×D₄	—	2	32	no	—
283	C₂×D₄	—	2	32	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	16	no	—
287	C₂×D₄	—	2	16	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
291	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
292	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
336	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
337	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	2	32	no	—
354	M₁₆	—	2	64	no	—
355	M₁₆	—	2	16	no	—
356	M₁₆	C₂³×C₄	1	32	yes	—
357	C₂×C₈	—	2	32	no	—
358	C₂×C₈	—	2	64	no	—
359	C₂×C₈	—	2	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
365	C₄²	—	2	8	no	—
366	C₄²	—	2	8	no	—
367	C₄²	—	2	16	no	—
368	C₄²	—	2	16	no	—
369	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
371	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
373	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
374	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
375	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
376	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
377	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	8	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	16	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	16	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
394	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
397	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	16	no	—
405	Q₈	—	2	16	no	—
406	D₄	—	2	64	no	—
407	D₄	—	2	16	no	—
408	D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	32	no	—
418	C₂×C₄	—	2	32	no	—
419	C₂×C₄	—	2	32	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	32	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	32	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
430	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
433	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
434	C₂×C₄	#413	1	8	yes	direct product factor
435	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
450	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
453	C₈	—	2	32	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	16	no	—
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	16	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	16	no	—
469	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
471	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	8	no	—
478	C₄	—	2	8	no	—
479	C₄	—	4	8	no	—
480	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
481	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
482	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
483	C₄	C₂×#413	1	8	yes	direct product factor
484	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	2	8	no	—
489	C₂	—	4	8	no	—
490	C₂	C₄×#413	1	4	yes	direct product factor
491	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂²×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₄×#413	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₄×#101	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
7. C₂×#1742	C₂	semidirect
23. C₂×#413	C₄	direct (N × H)
30. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
33. C₄×#101	C₂²	semidirect
34. C₄×#100	C₂²	semidirect
35. #1742	C₂²	semidirect
54. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
107. #413	C₂×C₄	direct (N × H)
108. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
186. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
251. #101	C₂²×C₄	semidirect
252. #100	C₂²×C₄	semidirect
434. C₂×C₄	#413	direct (N × H)
483. C₄	C₂×#413	direct (N × H)
490. C₂	C₄×#413	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂²×#413	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₄×#413	2
C₂×C₄×#101	2
C₂×C₄×#100	2
C₂×#1742	2

Subgroups — C2×C4×#413 #6369822

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#413 #6369822