Subgroups — C₂×#20398 #6369824

Order 512.

5818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#100	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20398	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄×#100	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#518	—	2	8	no	—
10	C₂×#518	—	2	8	no	—
11	C₂×#518	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#518	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×#100	C₄	1	32	yes	complemented
19	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#100	C₂²	1	16	yes	—
21	#2873	—	2	8	no	—
22	#2873	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#405	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₄×#100	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#1742	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
46	#518	—	2	64	no	—
47	#518	—	2	64	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×#117	—	2	4	no	—
57	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#100	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
74	C₂×#100	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
75	C₂×#100	C₂³	1	32	yes	—
76	#405	—	2	64	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
78	C₄×M₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
79	C₂×#97	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
81	#343	C₂³	1	32	yes	complemented
82	C₂⁵	—	2	4	no	—
83	C₂⁵	—	2	4	no	—
84	C₂⁵	—	2	8	no	—
85	C₂⁵	—	8	8	no	—
86	C₂⁵	C₄²	1	16	yes	—
87	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×D₄	C₄²	1	16	yes	—
104	C₂²×D₄	C₄²	1	32	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
132	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
136	C₄×D₄	—	2	128	no	—
137	C₄×D₄	—	2	64	no	—
138	C₄×D₄	—	2	64	no	—
139	#117	—	2	16	no	—
140	#117	—	2	16	no	—
141	#117	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
142	#117	C₂×D₄	1	32	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
167	#100	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
168	#97	—	2	32	no	—
169	C₄×C₈	—	2	32	no	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	8	no	—
173	C₂⁴	—	2	16	no	—
174	C₂⁴	—	2	16	no	—
175	C₂⁴	—	2	32	no	—
176	C₂⁴	—	2	32	no	—
177	C₂⁴	—	4	4	no	—
178	C₂⁴	—	4	16	no	—
179	C₂⁴	—	8	16	no	—
180	C₂⁴	—	8	32	no	—
181	C₂⁴	—	8	16	no	—
182	C₂⁴	—	8	16	no	—
183	C₂⁴	—	8	32	no	—
184	C₂⁴	C₂×C₄²	1	16	yes	—
185	C₂⁴	C₂×C₄²	1	32	yes	—
186	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	32	no	—
198	C₂×D₄	—	2	64	no	—
199	C₂×D₄	—	2	32	no	—
200	C₂×D₄	—	2	64	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	—	2	32	no	—
204	C₂×D₄	—	2	32	no	—
205	C₂×D₄	—	2	128	no	—
206	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
207	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
208	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	2	32	no	—
242	M₁₆	—	2	64	no	—
243	M₁₆	—	2	16	no	—
244	M₁₆	C₂³×C₄	1	32	yes	—
245	C₂×C₈	—	2	32	no	—
246	C₂×C₈	—	2	64	no	—
247	C₂×C₈	—	2	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
253	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
254	C₄²	—	2	16	no	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
256	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	16	no	—
262	C₂³	—	2	16	no	—
263	C₂³	—	2	64	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	16	no	—
269	C₂³	—	4	32	no	—
270	C₂³	—	4	16	no	—
271	C₂³	—	4	32	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	—	8	32	no	—
274	C₂³	—	8	64	no	—
275	C₂³	—	8	32	no	—
276	C₂³	—	8	32	no	—
277	C₂³	—	8	64	no	—
278	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
279	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
289	D₄	—	2	32	no	—
290	D₄	—	2	64	no	—
291	D₄	—	2	32	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	8	64	no	—
300	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
302	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
314	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	32	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	16	no	—
324	C₂²	—	2	16	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	16	no	—
329	C₂²	—	4	16	no	—
330	C₂²	—	4	32	no	—
331	C₂²	—	4	16	no	—
332	C₂²	—	4	32	no	—
333	C₂²	—	8	64	no	—
334	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
336	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²	#2888	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	16	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
344	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	8	no	—
350	C₂	—	4	16	no	—
351	C₂	#20398	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#2888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2873	C₂	semidirect
4. #20398	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
6. C₂×#1742	C₂	semidirect
18. C₂²×#100	C₄	semidirect
22. #2873	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₄×#100	C₂²	semidirect
26. #1742	C₂²	semidirect
27. C₂×#343	C₂²	semidirect
42. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
81. #343	C₂³	semidirect
131. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
167. #100	C₂²×C₄	semidirect
351. C₂	#20398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#518	2
C₂³×#100	2
C₂×#2873	2
#20398	2
C₂×C₄×#100	2
C₂×#1742	2

Subgroups — C2×#20398 #6369824

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20398 #6369824