Subgroups — C₂×#20399 #6369825

Order 512.

4978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#101	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2873	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20399	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄×#101	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1742	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#519	—	2	8	no	—
10	C₂×#519	—	2	8	no	—
11	C₂×#519	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#519	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#117	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#101	C₄	1	32	yes	complemented
19	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#101	C₂²	1	16	yes	—
21	#2873	—	2	8	no	—
22	#2873	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#405	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×#101	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#1742	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
45	#519	—	2	64	no	—
46	#519	—	2	64	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#117	—	2	4	no	—
55	C₂×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×#117	—	2	16	no	—
57	C₂×#117	—	2	16	no	—
58	C₂×#117	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#101	C₂×C₄	1	64	yes	—
74	C₂×#101	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
75	C₂×#101	C₂³	1	32	yes	—
76	#405	—	2	64	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
78	C₄×M₁₆	C₂³	1	32	yes	—
79	C₂×#97	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
81	#343	C₂³	1	32	yes	—
82	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
96	C₂²×Q₈	C₄²	1	16	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₄²	1	32	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	C₄²	1	16	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	64	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
134	#117	—	2	16	no	—
135	#117	—	2	16	no	—
136	#117	—	2	128	no	—
137	#117	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
138	#117	C₂×D₄	1	32	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
165	#101	C₂²×C₄	1	128	yes	—
166	#97	—	2	32	no	—
167	C₄×C₈	—	2	32	no	—
168	C₂⁴	—	4	4	no	—
169	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
188	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
189	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	32	yes	—
190	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	2	32	no	—
230	M₁₆	—	2	64	no	—
231	M₁₆	—	2	16	no	—
232	M₁₆	C₂³×C₄	1	32	yes	—
233	C₂×C₈	—	2	32	no	—
234	C₂×C₈	—	2	64	no	—
235	C₂×C₈	—	2	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
242	C₄²	—	2	64	no	—
243	C₄²	—	2	16	no	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
245	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	2	32	no	—
263	Q₈	—	2	64	no	—
264	Q₈	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	64	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
279	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
292	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
295	C₈	—	2	32	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	16	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²	#2889	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	16	no	—
313	C₄	—	2	16	no	—
314	C₄	—	4	8	no	—
315	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	8	no	—
322	C₂	#20399	1	4	yes	direct product factor
323	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#2889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20399	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₄×#101	C₂	semidirect
18. C₂²×#101	C₄	semidirect
25. C₄×#101	C₂²	semidirect
74. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
322. C₂	#20399	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
C₂³×#101	2
C₂×#2873	2
#20399	2
C₂×C₄×#101	2
C₂×#1742	2

Subgroups — C2×#20399 #6369825

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20399 #6369825