Subgroups — C₂×#20401 #6369830

Order 512.

4990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20401	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1757	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#568	—	2	4	no	—
10	C₂×#568	—	2	4	no	—
11	C₂×#568	—	2	8	no	—
12	C₂×#568	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#568	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#131	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#413	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#413	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#101	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#100	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#410	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#410	C₄	1	8	yes	—
29	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#410	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×#99	C₄	1	4	yes	—
32	#2873	—	2	8	no	—
33	#2873	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#405	—	2	4	no	—
35	C₂×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
37	#1757	C₂²	1	64	yes	complemented
38	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#344	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂²×#41	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#568	—	2	32	no	—
60	#568	—	2	32	no	—
61	#568	—	2	32	no	—
62	#568	—	2	32	no	—
63	C₂×#131	—	2	16	no	—
64	C₂×#131	—	2	16	no	—
65	C₂×#131	—	2	16	no	—
66	C₂×#131	—	2	16	no	—
67	C₂×#131	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
68	C₂×#131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×#131	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
91	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	—	2	4	no	—
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	—	2	4	no	—
107	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
114	#413	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	#413	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
116	#413	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×#101	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#410	C₂×C₄	1	16	yes	—
122	#410	C₂×C₄	1	32	yes	—
123	#410	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×#99	C₂×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×#99	C₂×C₄	1	32	yes	—
126	#405	—	2	32	no	—
127	#405	—	2	16	no	—
128	#405	C₂³	1	32	yes	complemented
129	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
130	C₂×#97	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
132	#344	C₂³	1	32	yes	complemented
133	C₂⁵	C₄²	1	2	yes	—
134	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	8	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	—	2	8	no	—
149	C₂×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	C₄²	1	8	yes	—
166	C₂×#41	C₄²	1	8	yes	—
167	C₂×#41	C₄²	1	8	yes	—
168	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
190	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#131	—	2	128	no	—
225	#131	—	2	64	no	—
226	#131	—	2	64	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
260	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
264	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
269	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	#117	—	2	8	no	—
291	#117	—	2	8	no	—
292	#117	—	2	8	no	—
293	#117	—	2	8	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	8	no	—
297	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
299	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
312	#101	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
313	#100	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
314	#99	C₂²×C₄	1	64	yes	—
315	#97	—	2	32	no	—
316	C₄×C₈	—	2	32	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	8	2	no	—
321	C₂⁴	—	8	4	no	—
322	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
323	C₂⁴	C₂×C₄²	1	8	yes	—
324	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
330	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	#41	—	2	16	no	—
333	#41	—	2	8	no	—
334	#41	—	2	16	no	—
335	#41	—	2	8	no	—
336	#41	—	2	8	no	—
337	#41	—	2	16	no	—
338	#41	—	2	8	no	—
339	#41	—	2	16	no	—
340	#41	—	2	8	no	—
341	#41	—	2	16	no	—
342	#41	—	2	8	no	—
343	#41	—	2	16	no	—
344	#41	—	2	8	no	—
345	#41	—	2	8	no	—
346	#41	—	2	16	no	—
347	#41	—	2	16	no	—
348	#41	—	2	16	no	—
349	#41	—	2	16	no	—
350	#41	—	2	16	no	—
351	#41	—	2	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
362	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	16	no	—
366	C₂×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	16	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
380	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
381	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
382	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	2	8	no	—
469	M₁₆	—	2	8	no	—
470	M₁₆	—	2	8	no	—
471	M₁₆	—	2	16	no	—
472	M₁₆	—	2	8	no	—
473	M₁₆	—	2	16	no	—
474	M₁₆	—	2	8	no	—
475	M₁₆	—	2	8	no	—
476	M₁₆	—	2	8	no	—
477	M₁₆	—	2	64	no	—
478	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
479	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
480	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
481	M₁₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	16	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	16	no	—
487	C₂×C₈	—	2	8	no	—
488	C₂×C₈	—	2	16	no	—
489	C₂×C₈	—	2	8	no	—
490	C₂×C₈	—	2	64	no	—
491	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
492	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
493	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
494	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
495	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
496	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
503	C₄²	—	2	8	no	—
504	C₄²	—	2	16	no	—
505	C₄²	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	8	2	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	—	8	2	no	—
521	C₂³	—	8	8	no	—
522	C₂³	—	8	8	no	—
523	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
526	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
529	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
532	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	8	no	—
541	Q₈	—	2	16	no	—
542	Q₈	—	2	8	no	—
543	D₄	—	2	16	no	—
544	D₄	—	2	32	no	—
545	D₄	—	2	16	no	—
546	D₄	—	2	8	no	—
547	D₄	—	2	16	no	—
548	D₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	16	no	—
557	C₂×C₄	—	2	16	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	16	no	—
560	C₂×C₄	—	4	16	no	—
561	C₂×C₄	—	8	16	no	—
562	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
612	C₈	—	2	8	no	—
613	C₈	—	2	16	no	—
614	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	8	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	8	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	8	8	no	—
636	C₂²	—	8	8	no	—
637	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
641	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
645	C₄	—	2	8	no	—
646	C₄	—	4	16	no	—
647	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
649	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
650	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
652	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
653	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
655	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
656	C₂	—	2	2	no	—
657	C₂	—	2	1	no	—
658	C₂	—	2	1	no	—
659	C₂	—	2	2	no	—
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	2	2	no	—
662	C₂	—	2	4	no	—
663	C₂	—	4	8	no	—
664	C₂	#20401	1	2	yes	direct product factor
665	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#2873	C₂	semidirect
5. #20401	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1757	C₂	semidirect
7. C₂²×#344	C₂	semidirect
12. C₂×#568	C₄	semidirect
14. C₂²×#131	C₄	semidirect
16. C₂³×M₁₆	C₄	semidirect
21. C₂×#413	C₄	semidirect
22. C₂×#413	C₄	semidirect
25. C₂²×#101	C₄	semidirect
26. C₂²×#100	C₄	semidirect
33. #2873	C₂²	semidirect
35. C₂×#405	C₂²	semidirect
37. #1757	C₂²	semidirect
38. C₂×#344	C₂²	semidirect
39. C₂×#344	C₂²	semidirect
67. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
101. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
114. #413	C₂×C₄	semidirect
115. #413	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
128. #405	C₂³	semidirect
132. #344	C₂³	semidirect
268. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
286. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
312. #101	C₂²×C₄	semidirect
313. #100	C₂²×C₄	semidirect
664. C₂	#20401	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂²×#413	2
C₂²×#410	2
C₂×#2873	2
#20401	2
C₂×#1757	2
C₂²×#344	2

Subgroups — C2×#20401 #6369830

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20401 #6369830