Subgroups — #6369836

Order 512.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#421	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20405	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	C₄×#421	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#3428	—	2	4	no	—
11	#3428	—	2	4	no	—
12	#3428	C₄	1	8	yes	complemented
13	#3428	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#520	—	2	2	no	—
15	C₂×#520	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#519	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#518	—	2	2	no	—
18	C₂×#518	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#117	—	2	2	no	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#421	C₄	1	32	yes	complemented
26	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
29	#2873	—	2	2	no	—
30	#2873	—	2	2	no	—
31	#2873	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#405	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2274	—	2	4	no	—
35	#2274	—	2	2	no	—
36	#2273	—	2	2	no	—
37	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1759	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₄×#104	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#1733	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1733	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×#41	—	2	1	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	2	8	no	—
49	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
68	#520	—	2	16	no	—
69	#520	—	2	16	no	—
70	#520	—	2	16	no	—
71	#520	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
72	#519	—	2	8	no	—
73	#519	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#518	—	2	8	no	—
75	#518	—	2	16	no	—
76	#518	—	2	16	no	—
77	#518	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₄×#41	—	2	16	no	—
79	C₄×#41	—	2	16	no	—
80	C₄×#41	—	2	8	no	—
81	C₄×#41	—	2	8	no	—
82	C₄×#41	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₄×#41	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#117	—	2	1	no	—
91	C₂×#117	—	2	1	no	—
92	C₂×#117	—	2	2	no	—
93	C₂×#117	—	2	2	no	—
94	C₂×#117	—	2	2	no	—
95	C₂×#117	—	2	2	no	—
96	C₂×#117	—	2	8	no	—
97	C₂×#117	—	2	16	no	—
98	C₂×#117	—	2	16	no	—
99	C₂×#117	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	—	2	4	no	—
101	C₂×#117	—	2	4	no	—
102	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	#421	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
130	#421	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
131	C₂×#104	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
132	C₂×#104	C₂³	1	32	yes	—
133	#405	—	2	16	no	—
134	#405	—	2	16	no	—
135	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
136	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
137	C₂×#97	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
143	#376	C₂³	1	8	yes	complemented
144	C₄³	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#339	C₂³	1	32	yes	complemented
146	C₂⁵	—	2	1	no	—
147	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	16	no	—
153	C₂×#41	—	2	16	no	—
154	C₂×#41	—	2	16	no	—
155	C₂×#41	—	2	16	no	—
156	C₂×#41	—	2	16	no	—
157	C₂×#41	—	2	16	no	—
158	C₂×#41	—	2	16	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	C₄²	1	16	yes	complemented
167	C₂×#41	C₄²	1	32	yes	complemented
168	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	C₄²	1	8	yes	complemented
178	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	complemented
189	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
223	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
224	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
225	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
233	C₄×D₄	—	2	32	no	—
234	C₄×D₄	—	2	32	no	—
235	C₄×D₄	—	2	32	no	—
236	C₄×D₄	—	2	64	no	—
237	C₄×D₄	—	2	16	no	—
238	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	16	no	—
243	#117	—	2	16	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	#117	—	2	8	no	—
250	#117	—	2	32	no	—
251	#117	—	2	32	no	—
252	#117	—	2	16	no	—
253	#117	—	2	16	no	—
254	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
261	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
264	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
311	#104	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
312	#97	—	2	16	no	—
313	C₄×C₈	—	2	16	no	—
314	#95	—	2	16	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	8	no	—
318	C₂⁴	—	8	2	no	—
319	C₂⁴	—	8	4	no	—
320	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	#41	—	2	8	no	—
327	#41	—	2	16	no	—
328	#41	—	2	16	no	—
329	#41	—	2	16	no	—
330	#41	—	2	16	no	—
331	#41	—	2	16	no	—
332	#41	—	2	16	no	—
333	#41	—	2	16	no	—
334	#41	—	2	8	no	—
335	#41	—	2	32	no	—
336	#41	—	2	32	no	—
337	#41	—	2	32	no	—
338	#41	C₂×C₄²	1	32	yes	—
339	#41	C₂×C₄²	1	16	yes	—
340	#41	C₂³×C₄	1	16	yes	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
348	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
349	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	16	no	—
357	C₂×D₄	—	2	32	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	16	no	—
364	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
365	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
366	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
405	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	2	16	no	—
428	M₁₆	—	2	16	no	—
429	M₁₆	—	2	16	no	—
430	M₁₆	—	2	8	no	—
431	M₁₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
432	C₂×C₈	—	2	16	no	—
433	C₂×C₈	—	2	16	no	—
434	C₂×C₈	—	2	16	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
451	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	32	no	—
454	C₄²	—	2	8	no	—
455	C₄²	—	2	16	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	8	no	—
458	C₄²	—	8	16	no	—
459	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
460	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
461	C₄²	C₂³×C₄	1	16	yes	—
462	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
463	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	16	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	8	8	no	—
474	C₂³	—	8	8	no	—
475	C₂³	—	8	16	no	—
476	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
478	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	2	16	no	—
489	Q₈	—	2	8	no	—
490	Q₈	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
491	D₄	—	2	16	no	—
492	D₄	—	2	16	no	—
493	D₄	—	2	32	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	16	no	—
496	D₄	—	2	8	no	—
497	D₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂×C₄	—	2	32	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	8	32	no	—
512	C₂×C₄	—	8	8	no	—
513	C₂×C₄	—	8	16	no	—
514	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
516	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
519	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
547	C₈	—	2	16	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	8	no	—
560	C₂²	—	4	16	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	8	16	no	—
563	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	16	no	—
570	C₄	—	2	8	no	—
571	C₄	—	4	16	no	—
572	C₄	—	4	8	no	—
573	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
574	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
576	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
577	C₄	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	4	8	no	—
586	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#60093	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₄	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2873	C₂	semidirect
4. #33996	C₂	semidirect
5. #20405	C₂	semidirect
6. C₄×#421	C₂	semidirect
7. C₂×#1733	C₂	semidirect
12. #3428	C₄	semidirect
15. C₂×#520	C₄	semidirect
16. C₂×#519	C₄	semidirect
18. C₂×#518	C₄	semidirect
25. C₂×#421	C₄	semidirect
31. #2873	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
37. C₄×#117	C₂²	semidirect
38. C₄×#117	C₂²	semidirect
39. #1759	C₂²	semidirect
40. C₄×#104	C₂²	semidirect
41. #1733	C₂²	semidirect
42. #1733	C₂²	semidirect
43. C₂×#339	C₂²	semidirect
63. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
71. #520	C₂×C₄	semidirect
73. #519	C₂×C₄	semidirect
77. #518	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
129. #421	C₂×C₄	semidirect
130. #421	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
136. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
143. #376	C₂³	semidirect
144. C₄³	C₂³	semidirect
145. #339	C₂³	semidirect
166. C₂×#41	C₄²	semidirect
167. C₂×#41	C₄²	semidirect
177. C₂²×Q₈	C₄²	semidirect
188. C₂²×D₄	C₄²	semidirect
223. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
224. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
263. #117	C₂²×C₄	semidirect
305. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
311. #104	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3428	2
C₂²×#421	2
C₂×#2873	2
#33996	2
#20405	2
C₄×#421	2
C₂×#1733	2