Subgroups — C₂×C₄×#430 #6369924

Order 512.

3182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#430	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1738	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	C₄	1	32	yes	direct product factor
13	C₂×#430	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#97	—	2	2	no	—
25	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#1778	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₄×#108	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1738	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#430	C₂×C₄	1	128	yes	direct product factor
62	C₂×#108	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
63	C₂×#108	C₂³	1	32	yes	—
64	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	64	yes	—
69	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
70	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#97	—	2	4	no	—
72	C₂×#97	—	2	4	no	—
73	C₂×#97	—	2	16	no	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	#341	C₂³	1	32	yes	—
84	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
111	C₂×M₁₆	C₄²	1	32	yes	—
112	C₂×M₁₆	C₄²	1	32	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	64	yes	—
115	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
118	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
153	#108	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
154	#97	—	2	16	no	—
155	#97	—	2	16	no	—
156	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	—
157	C₄×C₈	—	2	16	no	—
158	C₄×C₈	—	2	16	no	—
159	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
160	C₂⁴	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	2	32	no	—
207	M₁₆	—	2	64	no	—
208	M₁₆	—	2	32	no	—
209	M₁₆	—	2	16	no	—
210	M₁₆	C₂×C₄²	1	64	yes	—
211	M₁₆	C₂³×C₄	1	32	yes	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	32	no	—
215	C₂×C₈	—	2	64	no	—
216	C₂×C₈	—	2	16	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
220	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
223	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
229	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	16	no	—
240	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
247	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	32	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
257	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
258	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#430	1	8	yes	direct product factor
261	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
282	C₈	—	2	8	no	—
283	C₈	—	2	32	no	—
284	C₈	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	16	no	—
290	C₂²	—	4	8	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
294	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	8	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₄	C₂×#430	1	8	yes	direct product factor
304	C₄	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	8	no	—
310	C₂	C₄×#430	1	4	yes	direct product factor
311	C₂	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂²×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#430	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1778	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
12. C₂×#430	C₄	direct (N × H)
28. #1778	C₂²	semidirect
29. C₄×#108	C₂²	semidirect
61. #430	C₂×C₄	direct (N × H)
62. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
153. #108	C₂²×C₄	semidirect
260. C₂×C₄	#430	direct (N × H)
303. C₄	C₂×#430	direct (N × H)
310. C₂	C₄×#430	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₄×#430	2
C₂×#1778	2
C₂×C₄×#108	2
C₂×#1738	2

Subgroups — C2×C4×#430 #6369924

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#430 #6369924