Subgroups — C₂×#20459 #6369925

Order 512.

3050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2873	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20459	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#341	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	C₄	1	32	yes	complemented
13	C₂×#430	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
15	#2873	—	2	8	no	—
16	#2873	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#405	—	2	8	no	—
18	C₂×#405	C₄	1	8	yes	—
19	C₂×#405	C₄	1	8	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#1778	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₄×#108	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	#430	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
58	C₂×#108	C₂×C₄	1	64	yes	—
59	C₂×#108	C₂³	1	32	yes	—
60	#405	—	2	64	no	—
61	#405	C₂×C₄	1	64	yes	—
62	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
63	C₄×M₁₆	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂×#97	—	2	8	no	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	#341	C₂³	1	16	yes	—
73	#341	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
92	C₂×M₁₆	C₄²	1	32	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₄²	1	32	yes	—
94	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	64	yes	—
96	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
119	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
120	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
134	#108	C₂²×C₄	1	128	yes	—
135	#97	—	2	32	no	—
136	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	—
137	C₄×C₈	—	2	32	no	—
138	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
139	C₂⁴	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	2	64	no	—
175	M₁₆	—	2	32	no	—
176	M₁₆	—	2	16	no	—
177	M₁₆	C₂×C₄²	1	64	yes	—
178	M₁₆	C₂³×C₄	1	32	yes	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	32	no	—
184	C₂×C₈	—	2	32	no	—
185	C₂×C₈	—	2	64	no	—
186	C₂×C₈	—	2	16	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
191	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
196	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
197	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
200	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	8	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	16	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
213	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
219	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
220	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	2	32	no	—
243	C₈	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	2	16	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	4	8	no	—
251	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²	#2916	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	16	no	—
258	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₄	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	2	8	no	—
267	C₂	#20459	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#2916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20459	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1778	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
12. C₂×#430	C₄	semidirect
24. #1778	C₂²	semidirect
25. C₄×#108	C₂²	semidirect
57. #430	C₂×C₄	semidirect
267. C₂	#20459	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂×#2873	2
C₂²×#405	2
#20459	2
C₂×#1778	2
C₂×C₄×#108	2
C₂²×#341	2

Subgroups — C2×#20459 #6369925

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20459 #6369925