Subgroups — #6369927

Order 512.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2873	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20460	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20459	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×#430	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1738	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	C₄	1	32	yes	complemented
13	C₂×#430	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#430	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
16	#2873	—	2	8	no	—
17	#2873	C₄	1	16	yes	—
18	#2873	C₂²	1	8	yes	—
19	#2873	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#405	—	2	8	no	—
21	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	#1778	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₄×#108	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#1738	C₂²	1	8	yes	—
28	#1738	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	#430	C₂×C₄	1	64	yes	—
60	#430	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
61	C₂×#108	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂×#108	C₂³	1	32	yes	—
63	#405	—	2	32	no	—
64	#405	—	2	32	no	—
65	#405	C₂×C₄	1	32	yes	—
66	#405	C₂×C₄	1	32	yes	—
67	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
68	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
69	C₄×M₁₆	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂×#97	—	2	8	no	—
71	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	#341	C₂³	1	32	yes	—
75	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	C₄²	1	64	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
101	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
121	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
122	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
136	#108	C₂²×C₄	1	128	yes	—
137	#97	—	2	32	no	—
138	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	—
139	C₄×C₈	—	2	32	no	—
140	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
141	C₂⁴	—	8	2	no	—
142	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
144	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	2	16	no	—
177	M₁₆	—	2	16	no	—
178	M₁₆	—	2	32	no	—
179	M₁₆	—	2	32	no	—
180	M₁₆	—	2	32	no	—
181	M₁₆	—	2	16	no	—
182	M₁₆	C₂×C₄²	1	32	yes	—
183	M₁₆	C₂×C₄²	1	32	yes	—
184	M₁₆	C₂³×C₄	1	32	yes	—
185	C₂×C₈	—	2	16	no	—
186	C₂×C₈	—	2	32	no	—
187	C₂×C₈	—	2	32	no	—
188	C₂×C₈	—	2	32	no	—
189	C₂×C₈	—	2	16	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	32	yes	—
192	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
196	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
197	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
198	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
199	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
200	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
201	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	8	8	no	—
207	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
208	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
219	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
241	C₈	—	2	8	no	—
242	C₈	—	2	32	no	—
243	C₈	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	16	no	—
252	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	16	no	—
258	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₄	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	2	4	no	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	—	2	4	no	—
268	C₂	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#60113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₄	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20460	C₂	semidirect
5. #20459	C₂	semidirect
6. C₄×#430	C₂	semidirect
12. C₂×#430	C₄	semidirect
25. #1778	C₂²	semidirect
26. C₄×#108	C₂²	semidirect
60. #430	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂×#2873	2
#20460	2
#20459	2
C₄×#430	2
C₂×#1738	2