Subgroups — C₄×#2916 #6369939

Order 512.

3004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 217 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2916	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#568	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20460	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20459	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₄×#430	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#108	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#20351	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#568	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2916	C₄	1	32	yes	direct product factor
14	C₂×#430	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	12	yes	—
16	#2875	—	2	8	no	—
17	C₄×#131	—	2	8	no	—
18	C₄×#131	C₄	1	16	yes	—
19	#2873	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
25	#1778	C₂²	1	24	yes	—
26	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#108	C₂²	1	12	yes	—
28	C₄×#108	C₂²	1	12	yes	—
29	C₄×#108	C₂²	1	12	yes	—
30	#1738	C₂²	1	12	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#568	—	2	16	no	—
34	#568	C₂×C₄	1	32	yes	—
35	C₂×#131	—	2	16	no	—
36	C₂×#131	—	2	8	no	—
37	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#131	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
45	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	6	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
52	#430	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
53	C₂×#108	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
54	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#108	C₂³	1	24	yes	—
56	#405	—	2	48	no	—
57	#405	C₂×C₄	1	24	yes	—
58	#405	C₂×C₄	1	24	yes	—
59	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
61	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
62	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂×#97	—	2	12	no	—
65	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
72	#341	C₂³	1	8	yes	—
73	#341	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
78	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
82	#131	—	2	32	no	—
83	#131	—	2	128	no	—
84	#131	C₄²	1	64	yes	—
85	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
88	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	96	yes	—
89	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
92	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
105	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
106	#117	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#108	C₂²×C₄	1	32	yes	—
117	#108	C₂²×C₄	1	96	yes	—
118	#97	—	2	8	no	—
119	#97	—	2	24	no	—
120	#97	C₂²×C₄	1	24	yes	—
121	C₄×C₈	—	2	24	no	—
122	C₄×C₈	—	2	8	no	—
123	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
128	#41	C₂×C₄²	1	16	yes	—
129	#41	#117	1	16	yes	—
130	#41	C₄×D₄	1	32	yes	—
131	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
134	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	24	yes	—
135	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆	—	2	24	no	—
147	M₁₆	—	2	96	no	—
148	M₁₆	—	2	16	no	—
149	M₁₆	C₂×C₄²	1	48	yes	—
150	M₁₆	C₂³×C₄	1	32	yes	—
151	C₂×C₈	—	2	24	no	—
152	C₂×C₈	—	2	96	no	—
153	C₂×C₈	—	2	16	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	6	no	—
156	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	48	yes	—
157	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
163	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
164	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
165	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
166	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
167	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
169	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
170	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	—	4	6	no	—
173	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
174	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
175	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
177	D₄	C₄×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	24	no	—
180	C₂×C₄	—	4	12	no	—
181	C₂×C₄	—	4	6	no	—
182	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
190	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
194	C₈	—	2	2	no	—
195	C₈	—	2	6	no	—
196	C₈	—	2	32	no	—
197	C₈	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
198	C₈	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	12	no	—
201	C₂²	—	4	12	no	—
202	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
203	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	2	12	no	—
207	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
208	C₄	#2916	1	4	yes	direct product factor
209	C₄	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂	—	2	2	no	—
213	C₂	—	2	12	no	—
214	C₂	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₂×#2916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20460	C₂	semidirect
5. #20459	C₂	semidirect
6. C₄×#430	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
13. #2916	C₄	direct (N × H)
52. #430	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
208. C₄	#2916	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2916	2
C₄×#568	2
C₂×C₄×#131	2
#20460	2
#20459	2
C₄×#430	2
C₂×C₄×#108	2
#20351	2

Subgroups — C4×#2916 #6369939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2916 #6369939