Subgroups — #6369940

Order 512.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 207 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2916	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#568	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20460	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20459	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₄×#430	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1778	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#20351	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#568	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2916	C₄	1	32	yes	complemented
14	C₂×#430	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	12	yes	—
16	#2875	—	2	8	no	—
17	#2875	C₄	1	16	yes	—
18	C₄×#131	—	2	8	no	—
19	#2873	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	3	yes	—
25	#1778	C₂²	1	4	yes	—
26	#1778	C₂²	1	12	yes	—
27	#1778	C₂²	1	12	yes	—
28	#1778	C₂²	1	12	yes	—
29	C₄×#108	C₂²	1	24	yes	—
30	#1738	C₂²	1	12	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#568	—	2	16	no	—
34	#568	C₂×C₄	1	32	yes	—
35	C₂×#131	—	2	16	no	—
36	C₂×#131	—	2	8	no	—
37	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#131	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
45	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	6	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
51	#430	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
52	C₂×#108	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
53	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#108	C₂³	1	24	yes	—
55	#405	—	2	48	no	—
56	#405	C₂×C₄	1	24	yes	—
57	#405	C₂×C₄	1	24	yes	—
58	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
60	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
61	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂×#97	—	2	12	no	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	24	yes	—
65	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
71	#341	C₂³	1	8	yes	—
72	#341	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
77	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
81	#131	—	2	32	no	—
82	#131	—	2	128	no	—
83	#131	C₄²	1	64	yes	—
84	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
87	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	96	yes	—
88	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
89	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
103	#117	C₂²×C₄	1	12	yes	—
104	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#108	C₂²×C₄	1	32	yes	—
113	#108	C₂²×C₄	1	96	yes	—
114	#97	—	2	8	no	—
115	#97	—	2	24	no	—
116	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#97	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	#97	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	#97	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	C₄×C₈	—	2	8	no	—
121	C₄×C₈	—	2	24	no	—
122	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
123	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
124	#41	C₂×C₄²	1	16	yes	—
125	#41	#117	1	16	yes	—
126	#41	C₄×D₄	1	32	yes	—
127	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
130	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	24	yes	—
131	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆	—	2	24	no	—
142	M₁₆	—	2	96	no	—
143	M₁₆	—	2	16	no	—
144	M₁₆	C₂×C₄²	1	48	yes	—
145	M₁₆	C₂³×C₄	1	32	yes	—
146	C₂×C₈	—	2	24	no	—
147	C₂×C₈	—	2	96	no	—
148	C₂×C₈	—	2	16	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	6	no	—
151	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	48	yes	—
152	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
153	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
155	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
158	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
159	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
160	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
161	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
162	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
165	C₂³	—	4	6	no	—
166	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
167	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
168	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	Q₈	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
170	D₄	C₄×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	24	no	—
173	C₂×C₄	—	4	6	no	—
174	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#117	1	12	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
181	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
185	C₈	—	2	2	no	—
186	C₈	—	2	6	no	—
187	C₈	—	2	32	no	—
188	C₈	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
189	C₈	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	2	12	no	—
192	C₂²	—	4	12	no	—
193	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
194	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₄	—	2	4	no	—
197	C₄	—	2	12	no	—
198	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
199	C₄	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂	—	2	2	no	—
203	C₂	—	2	12	no	—
204	C₂	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#60113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₄	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20460	C₂	semidirect
5. #20459	C₂	semidirect
6. C₄×#430	C₂	semidirect
7. C₂×#1778	C₂	semidirect
13. #2916	C₄	semidirect
51. #430	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2916	2
C₄×#568	2
C₂×#2875	2
#20460	2
#20459	2
C₄×#430	2
C₂×#1778	2
#20351	2