Subgroups — C₂×C₄×#431 #6369941

Order 512.

4042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#431	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄²	C₄	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₄	1	32	yes	direct product factor
13	C₂×#431	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄³	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₄	1	8	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	32	yes	—
27	#1744	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄²×C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₄²	C₈	1	32	yes	complemented
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	#431	C₂×C₄	1	128	yes	direct product factor
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
67	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄³	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₄³	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
75	#336	C₂³	1	32	yes	—
76	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	32	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₄²	1	32	yes	—
111	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	16	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	32	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	16	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	128	yes	complemented
116	C₂×C₄²	M₁₆	1	16	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
139	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
140	C₄×C₈	—	2	64	no	—
141	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
142	C₂⁴	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
146	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
160	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	64	yes	complemented
161	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	64	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	—	2	64	no	—
191	C₂×C₈	—	2	32	no	—
192	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
193	C₄²	—	2	32	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	2	16	no	—
196	C₄²	—	2	32	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
199	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
200	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
201	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
202	C₄²	#117	1	16	yes	—
203	C₄²	C₂²×C₈	1	32	yes	—
204	C₄²	C₂²×C₈	1	64	yes	—
205	C₄²	C₂²×C₈	1	32	yes	—
206	C₄²	C₂×M₁₆	1	32	yes	—
207	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
209	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	32	no	—
213	C₂³	—	2	8	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	16	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂³×C₈	1	8	yes	—
220	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	32	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	32	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	128	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	16	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	16	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	64	yes	complemented
237	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	16	yes	—
238	C₂×C₄	#431	1	64	yes	direct product factor
239	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	16	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	16	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	16	yes	—
254	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
256	C₈	—	2	32	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	16	no	—
260	C₂²	—	2	32	no	—
261	C₂²	C₄×#117	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	8	yes	—
263	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
265	C₂²	C₂×#431	1	16	yes	—
266	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂⁴×C₈	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	16	no	—
273	C₄	C₄×#117	1	4	yes	—
274	C₄	C₂²×C₄×C₈	1	8	yes	—
275	C₄	C₂²×C₄×C₈	1	8	yes	—
276	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	8	yes	—
277	C₄	C₂×#431	1	32	yes	direct product factor
278	C₄	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
279	C₂	—	2	8	no	—
280	C₂	C₄×#431	1	8	yes	direct product factor
281	C₂	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂³×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂²×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂²×#431	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄³	C₂²
commutator	C₂	C₂³×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#431	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×#1744	C₂	semidirect
7. C₂×C₄²×C₈	C₂	semidirect
12. C₂×#431	C₄	direct (N × H)
25. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #1744	C₂²	semidirect
29. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄²	C₈	semidirect
58. #431	C₂×C₄	direct (N × H)
59. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄²	C₂×C₈	semidirect
138. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
141. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
160. C₂²×C₄	C₄×C₈	semidirect
236. C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	semidirect
238. C₂×C₄	#431	direct (N × H)
277. C₄	C₂×#431	direct (N × H)
280. C₂	C₄×#431	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
C₂²×C₄³	2
C₄×#431	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1744	2
C₂×C₄²×C₈	2

Subgroups — C2×C4×#431 #6369941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#431 #6369941