Subgroups — C₂×#20462 #6369942

Order 512.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20462	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1750	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₄	1	32	yes	complemented
12	C₂×#431	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#117	C₄	1	8	yes	—
20	C₄×#117	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1768	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#1750	C₂²	1	32	yes	—
28	#1744	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄²×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#117	—	2	16	no	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#431	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#97	—	2	16	no	—
57	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
66	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#376	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
73	#336	C₂³	1	32	yes	—
74	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	C₄²	1	16	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
94	#117	—	2	32	no	—
95	#117	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	C₄²	1	32	yes	—
104	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
121	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
122	#97	—	2	32	no	—
123	C₄×C₈	—	2	32	no	—
124	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
125	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
126	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
127	C₂⁴	—	2	4	no	—
128	C₂⁴	—	2	8	no	—
129	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄	#131	1	16	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	—	2	32	no	—
160	C₂×C₈	—	2	32	no	—
161	C₂×C₈	—	2	16	no	—
162	C₂×C₈	—	2	16	no	—
163	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
167	C₄²	—	2	8	no	—
168	C₄²	—	2	32	no	—
169	C₄²	—	2	32	no	—
170	C₄²	—	2	8	no	—
171	C₄²	C₂×C₄²	1	32	yes	—
172	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
173	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
174	C₄²	#117	1	16	yes	—
175	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
178	C₂³	—	2	16	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	8	no	—
181	C₂³	—	2	8	no	—
182	C₂³	—	4	16	no	—
183	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
184	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
187	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	64	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄	#405	1	32	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#131	1	16	yes	—
209	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
211	C₈	—	2	16	no	—
212	C₈	—	2	16	no	—
213	C₂²	—	2	8	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	4	8	no	—
216	C₂²	—	4	16	no	—
217	C₂²	C₄×#117	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂×#405	1	8	yes	—
219	C₂²	#2922	1	16	yes	—
220	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂²×#131	1	4	yes	—
223	C₄	—	2	8	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	16	no	—
226	C₄	—	4	8	no	—
227	C₄	C₄×#117	1	4	yes	—
228	C₄	C₂×#405	1	16	yes	—
229	C₄	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
230	C₂	—	4	4	no	—
231	C₂	#20462	1	8	yes	direct product factor
232	C₂	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂²×#405	1	2	yes	—
234	C₂	C₂×#2922	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20462	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1768	C₂	semidirect
6. C₂×#1744	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
8. C₂×C₄²×C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#431	C₄	semidirect
26. #1768	C₂²	semidirect
28. #1744	C₂²	semidirect
30. C₄×#97	C₂²	semidirect
31. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
51. #431	C₂×C₄	semidirect
231. C₂	#20462	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
C₂×C₄×#117	2
#20462	2
C₂×#1768	2
C₂×#1750	2
C₂×#1744	2
C₂×C₄×#97	2
C₂×C₄²×C₈	2

Subgroups — C2×#20462 #6369942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20462 #6369942