Subgroups — C₂×#20465 #6369945

Order 512.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#433	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20465	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1749	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1750	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#433	C₄	1	32	yes	complemented
15	C₂×#433	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#117	C₄	1	8	yes	—
25	C₄×#117	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1768	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1767	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1750	C₂²	1	16	yes	—
35	#1749	C₂²	1	16	yes	—
36	#1746	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#117	—	2	8	no	—
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#433	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#97	—	2	8	no	—
73	C₂×#97	—	2	8	no	—
74	C₂×#97	—	2	8	no	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
86	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#376	C₂³	1	4	yes	—
89	#376	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
96	#336	C₂³	1	16	yes	—
97	#336	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
123	#117	—	2	16	no	—
124	#117	—	2	16	no	—
125	#117	C₄²	1	32	yes	—
126	#117	C₂²×C₄	1	32	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
162	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
163	#97	—	2	16	no	—
164	#97	—	2	16	no	—
165	#97	—	2	16	no	—
166	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
167	C₄×C₈	—	2	16	no	—
168	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
169	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	8	no	—
174	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	2	32	no	—
215	C₂×C₈	—	2	32	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
221	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
226	C₄²	—	2	16	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	4	16	no	—
232	C₄²	—	4	16	no	—
233	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
234	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
235	C₄²	#117	1	8	yes	—
236	C₄²	#117	1	8	yes	—
237	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
239	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
240	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
241	C₂³	—	2	16	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
252	C₂³	#568	1	8	yes	—
253	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	32	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
283	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
286	C₈	—	2	16	no	—
287	C₈	—	2	16	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	16	no	—
293	C₂²	C₄×#117	1	4	yes	—
294	C₂²	#2875	1	8	yes	—
295	C₂²	#2921	1	8	yes	—
296	C₂²	#2923	1	8	yes	—
297	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
301	C₄	—	2	8	no	—
302	C₄	—	2	8	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	8	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	C₄×#117	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
310	C₂	—	4	4	no	—
311	C₂	#20465	1	8	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#2875	1	2	yes	—
314	C₂	C₂×#2921	1	2	yes	—
315	C₂	C₂×#2923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20465	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1767	C₂	semidirect
5. C₂×#1768	C₂	semidirect
8. C₂×#1746	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
14. C₂×#433	C₄	semidirect
32. #1768	C₂²	semidirect
33. #1767	C₂²	semidirect
36. #1746	C₂²	semidirect
39. C₄×#97	C₂²	semidirect
40. C₄×#97	C₂²	semidirect
67. #433	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
161. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
166. #97	C₂²×C₄	semidirect
168. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
311. C₂	#20465	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#433	2
C₂×C₄×#117	2
#20465	2
C₂×#1767	2
C₂×#1768	2
C₂×#1749	2
C₂×#1750	2
C₂×#1746	2
C₂×C₄×#97	2

Subgroups — C2×#20465 #6369945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20465 #6369945