Subgroups — C₂×#20467 #6369947

Order 512.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#432	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20467	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1750	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#97	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₄	1	32	yes	complemented
11	C₂×#432	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#117	C₄	1	8	yes	—
18	C₄×#117	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1768	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#1750	C₂²	1	32	yes	—
26	#1745	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×#97	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×#117	—	2	16	no	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	#432	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#97	—	2	16	no	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#376	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
67	#336	C₂³	1	32	yes	—
68	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
71	C₂³×C₄	C₄²	1	16	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
86	#117	—	2	32	no	—
87	#117	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
96	C₂×C₄²	C₄²	1	32	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
113	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
114	#97	—	2	32	no	—
115	#97	C₂²×C₄	1	64	yes	—
116	C₄×C₈	—	2	32	no	—
117	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
118	C₂⁴	—	2	4	no	—
119	C₂⁴	—	2	8	no	—
120	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
139	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	—	2	64	no	—
151	C₂×C₈	—	2	16	no	—
152	C₂×C₈	—	2	16	no	—
153	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
156	C₄²	—	2	8	no	—
157	C₄²	—	2	8	no	—
158	C₄²	—	4	16	no	—
159	C₄²	—	4	16	no	—
160	C₄²	C₂×C₄²	1	32	yes	—
161	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
162	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
163	C₄²	#117	1	16	yes	—
164	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
165	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
166	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
167	C₂³	—	2	16	no	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	2	8	no	—
170	C₂³	—	2	8	no	—
171	C₂³	—	4	16	no	—
172	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
173	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
175	C₂³	#568	1	8	yes	—
176	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄	—	4	32	no	—
190	C₂×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
198	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
200	C₈	—	2	32	no	—
201	C₂²	—	2	8	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	4	8	no	—
204	C₂²	—	4	16	no	—
205	C₂²	C₄×#117	1	4	yes	—
206	C₂²	#2873	1	8	yes	—
207	C₂²	#2923	1	16	yes	—
208	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
211	C₄	—	2	8	no	—
212	C₄	—	2	8	no	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	2	16	no	—
215	C₄	—	4	8	no	—
216	C₄	C₄×#117	1	4	yes	—
217	C₄	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
218	C₂	—	4	4	no	—
219	C₂	#20467	1	8	yes	direct product factor
220	C₂	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×#2873	1	2	yes	—
222	C₂	C₂×#2923	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20467	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1768	C₂	semidirect
6. C₂×#1745	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
10. C₂×#432	C₄	semidirect
24. #1768	C₂²	semidirect
26. #1745	C₂²	semidirect
28. C₄×#97	C₂²	semidirect
47. #432	C₂×C₄	semidirect
219. C₂	#20467	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#432	2
C₂×C₄×#117	2
#20467	2
C₂×#1768	2
C₂×#1750	2
C₂×#1745	2
C₂×C₄×#97	2

Subgroups — C2×#20467 #6369947

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20467 #6369947