Subgroups — C₂×#20468 #6369948

Order 512.

2774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#433	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20468	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1750	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#433	C₄	1	32	yes	complemented
17	C₂×#433	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#117	C₄	1	8	yes	—
29	C₄×#117	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1768	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1767	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1750	C₂²	1	16	yes	—
42	#1749	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
44	#1745	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1744	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1726	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	—	2	4	no	—
61	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#433	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#97	—	2	8	no	—
96	C₂×#97	—	2	8	no	—
97	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
111	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#376	C₂³	1	4	yes	—
114	#376	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
123	#336	C₂³	1	4	yes	—
124	#336	C₂³	1	4	yes	—
125	#336	C₂³	1	8	yes	—
126	#336	C₂³	1	4	yes	—
127	#336	C₂³	1	4	yes	—
128	#336	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#117	—	2	16	no	—
167	#117	—	2	8	no	—
168	#117	—	2	8	no	—
169	#117	C₄²	1	32	yes	—
170	#117	C₂²×C₄	1	32	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
216	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
217	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
218	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
219	#97	—	2	16	no	—
220	#97	—	2	16	no	—
221	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
222	C₄×C₈	—	2	16	no	—
223	C₄×C₈	—	2	16	no	—
224	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
225	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	2	16	no	—
288	C₂×C₈	—	2	16	no	—
289	C₂×C₈	—	2	16	no	—
290	C₂×C₈	—	2	16	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
305	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
308	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
309	C₄²	—	2	16	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	16	no	—
313	C₄²	—	2	16	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	4	8	no	—
318	C₄²	—	4	8	no	—
319	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
320	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
321	C₄²	#117	1	8	yes	—
322	C₄²	#117	1	8	yes	—
323	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
324	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
325	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
327	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	2	8	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
342	C₂³	#568	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	32	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
385	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	8	no	—
390	C₈	—	2	8	no	—
391	C₈	—	2	8	no	—
392	C₈	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	16	no	—
399	C₂²	C₄×#117	1	4	yes	—
400	C₂²	C₄×#131	1	4	yes	—
401	C₂²	#2875	1	4	yes	—
402	C₂²	#2924	1	8	yes	—
403	C₂²	#2925	1	8	yes	—
404	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	8	no	—
415	C₄	—	2	8	no	—
416	C₄	—	2	8	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	C₄×#117	1	4	yes	—
419	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
420	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
421	C₂	—	4	4	no	—
422	C₂	#20468	1	8	yes	direct product factor
423	C₂	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×C₄×#131	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#2875	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#2924	1	2	yes	—
427	C₂	C₂×#2925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20468	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1767	C₂	semidirect
5. C₂×#1768	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂×#1745	C₂	semidirect
11. C₂×#1744	C₂	semidirect
12. C₂×#1726	C₂	semidirect
16. C₂×#433	C₄	semidirect
38. #1768	C₂²	semidirect
39. #1767	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #1745	C₂²	semidirect
45. #1744	C₂²	semidirect
52. #1726	C₂²	semidirect
86. #433	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
215. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
216. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
221. #97	C₂²×C₄	semidirect
224. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
422. C₂	#20468	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#433	2
C₂×C₄×#117	2
#20468	2
C₂×#1767	2
C₂×#1768	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1749	2
C₂×#1750	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1745	2
C₂×#1744	2
C₂×#1726	2

Subgroups — C2×#20468 #6369948

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20468 #6369948