Subgroups — C₂×#20469 #6369949

Order 512.

2978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20469	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1749	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#432	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#431	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#376	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#376	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#376	C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#376	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
34	#1768	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#1749	C₂²	1	16	yes	—
36	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
37	#1746	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
40	#1726	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	#432	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
63	#431	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#97	—	2	16	no	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#376	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	#376	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#376	C₂³	1	4	yes	—
88	#376	C₂³	1	4	yes	—
89	#376	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#336	C₂³	1	16	yes	—
99	#336	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	C₄²	1	32	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
160	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
161	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
164	#97	—	2	32	no	—
165	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
166	C₄×C₈	—	2	32	no	—
167	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
168	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
178	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	2	16	no	—
226	C₂×C₈	—	2	32	no	—
227	C₂×C₈	—	2	16	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
235	C₄²	—	2	32	no	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
239	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
240	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
241	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
242	C₄²	#117	1	16	yes	—
243	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	32	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	#405	1	16	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
258	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
259	C₂³	#568	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	32	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	64	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
297	C₈	—	2	8	no	—
298	C₈	—	2	16	no	—
299	C₈	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	16	no	—
303	C₂²	—	2	32	no	—
304	C₂²	C₄×#117	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×#405	1	8	yes	—
306	C₂²	C₂×#405	1	4	yes	—
307	C₂²	#2873	1	4	yes	—
308	C₂²	#2924	1	16	yes	—
309	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	16	no	—
319	C₄	—	4	8	no	—
320	C₄	C₄×#117	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
322	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
323	C₂	—	2	8	no	—
324	C₂	#20469	1	8	yes	direct product factor
325	C₂	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂²×#405	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#2873	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#2924	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20469	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1768	C₂	semidirect
8. C₂×#1746	C₂	semidirect
9. C₂×#1726	C₂	semidirect
12. C₂×#432	C₄	semidirect
14. C₂×#431	C₄	semidirect
34. #1768	C₂²	semidirect
37. #1746	C₂²	semidirect
40. #1726	C₂²	semidirect
62. #432	C₂×C₄	semidirect
63. #431	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
159. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
160. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
165. #97	C₂²×C₄	semidirect
167. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
324. C₂	#20469	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#432	2
C₂²×#431	2
C₂²×#376	2
#20469	2
C₂×#1768	2
C₂×#1749	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1746	2
C₂×#1726	2

Subgroups — C2×#20469 #6369949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20469 #6369949