Subgroups — C₂×#20470 #6369950

Order 512.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20470	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1750	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#1746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#432	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#431	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#117	C₄	1	8	yes	—
26	C₄×#117	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
34	#1767	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1750	C₂²	1	32	yes	—
37	#1746	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
40	#1726	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	—	2	8	no	—
48	C₂×#117	—	2	8	no	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	#432	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
66	#431	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#97	—	2	16	no	—
78	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#376	C₂³	1	4	yes	—
92	#376	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
99	#336	C₂³	1	16	yes	—
100	#336	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	#117	—	2	32	no	—
133	#117	—	2	16	no	—
134	#117	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₄²	1	32	yes	—
145	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
169	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
170	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
171	#97	—	2	32	no	—
172	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	—
173	C₄×C₈	—	2	32	no	—
174	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
175	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
213	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	2	16	no	—
230	C₂×C₈	—	2	32	no	—
231	C₂×C₈	—	2	16	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
241	C₄²	—	2	8	no	—
242	C₄²	—	2	32	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	4	16	no	—
246	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
247	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
248	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
249	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
250	C₄²	#117	1	16	yes	—
251	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
256	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	4	16	no	—
264	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
268	C₂³	#568	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	32	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	32	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	#405	1	16	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
308	C₈	—	2	8	no	—
309	C₈	—	2	16	no	—
310	C₈	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	4	8	no	—
315	C₂²	—	4	16	no	—
316	C₂²	C₄×#117	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#405	1	4	yes	—
318	C₂²	#2873	1	4	yes	—
319	C₂²	#2925	1	16	yes	—
320	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	16	no	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	C₄×#117	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#405	1	8	yes	—
332	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	4	4	no	—
336	C₂	#20470	1	8	yes	direct product factor
337	C₂	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂²×#405	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#2873	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#2925	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20470	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1767	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×#1746	C₂	semidirect
9. C₂×#1726	C₂	semidirect
12. C₂×#432	C₄	semidirect
14. C₂×#431	C₄	semidirect
34. #1767	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #1746	C₂²	semidirect
40. #1726	C₂²	semidirect
65. #432	C₂×C₄	semidirect
66. #431	C₂×C₄	semidirect
336. C₂	#20470	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#432	2
C₂²×#431	2
C₂×C₄×#117	2
#20470	2
C₂×#1767	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1750	2
C₂×#1746	2
C₂×#1726	2

Subgroups — C2×#20470 #6369950

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20470 #6369950