Subgroups — C₄×#2920 #6369955

Order 512.

3646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#432	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#407	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄²×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₄²	C₄	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2920	C₄	1	32	yes	direct product factor
14	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄³	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄³	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄³	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
29	#1767	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1749	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
33	#1745	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#1744	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#1728	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	#432	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
69	#431	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
70	#423	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
72	#407	C₂×C₄	1	32	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
74	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
75	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
76	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#336	C₂³	1	32	yes	—
98	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	C₄²	1	16	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
136	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
138	C₂×C₄²	M₁₆	1	32	yes	complemented
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
172	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
173	#97	—	2	32	no	—
174	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
175	C₄×C₈	—	2	32	no	—
176	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	32	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	2	64	no	—
226	C₂×C₈	—	2	32	no	—
227	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
228	C₄²	—	2	16	no	—
229	C₄²	—	2	16	no	—
230	C₄²	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	2	16	no	—
232	C₄²	—	2	16	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	2	16	no	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	—	2	16	no	—
237	C₄²	—	2	16	no	—
238	C₄²	—	2	8	no	—
239	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
240	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
241	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
242	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
243	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
245	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
246	C₄²	#117	1	16	yes	—
247	C₄²	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
248	C₄²	C₂×M₁₆	1	32	yes	—
249	C₄²	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
250	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
253	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
254	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
255	C₂³	—	2	32	no	—
256	C₂³	—	2	16	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
265	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	64	no	—
267	C₂×C₄	—	2	32	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	32	no	—
282	C₂×C₄	—	2	64	no	—
283	C₂×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	32	yes	complemented
285	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	16	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	16	yes	—
299	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
301	C₈	—	2	32	no	—
302	C₂²	—	2	32	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	2	16	no	—
308	C₂²	C₄×#117	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	8	yes	—
310	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂³×M₁₆	1	4	yes	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	8	no	—
317	C₄	—	2	16	no	—
318	C₄	C₄×#117	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	8	yes	—
320	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	8	yes	—
321	C₄	#2920	1	16	yes	direct product factor
322	C₄	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
323	C₂	—	2	8	no	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂²×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
327	C₂	C₂×#2920	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄³	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#432	C₂	semidirect
4. #20463	C₂	semidirect
5. C₄×#431	C₂	semidirect
6. C₄×#423	C₂	semidirect
8. #20364	C₂	semidirect
9. C₄²×M₁₆	C₂	semidirect
13. #2920	C₄	direct (N × H)
29. #1767	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #1745	C₂²	semidirect
34. #1744	C₂²	semidirect
36. C₄×#97	C₂²	semidirect
37. C₄×#97	C₂²	semidirect
38. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
68. #432	C₂×C₄	semidirect
69. #431	C₂×C₄	semidirect
70. #423	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×C₄²	M₁₆	semidirect
171. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
174. #97	C₂²×C₄	semidirect
176. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
284. C₂×C₄	C₄×M₁₆	semidirect
321. C₄	#2920	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
C₂²×C₄³	2
C₄×#432	2
#20463	2
C₄×#431	2
C₄×#423	2
C₄×#407	2
#20364	2
C₄²×M₁₆	2

Subgroups — C4×#2920 #6369955

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2920 #6369955