Subgroups — #6369956

Order 512.

2690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20467	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20462	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20377	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄²×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2920	C₄	1	32	yes	complemented
12	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#117	C₄	1	8	yes	—
19	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1768	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#1750	C₂²	1	32	yes	—
28	#1745	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#1744	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1728	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×#117	—	2	16	no	—
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	#432	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
54	#431	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	#423	C₂×C₄	1	32	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
57	#407	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
59	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
60	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#376	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
78	#336	C₂³	1	32	yes	—
79	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₄	C₄²	1	16	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
95	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
97	#117	—	2	32	no	—
98	#117	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
107	C₂×C₄²	C₄²	1	32	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
129	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
130	#97	—	2	32	no	—
131	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₄×C₈	—	2	32	no	—
133	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
134	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	—	4	4	no	—
137	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆	—	2	64	no	—
171	C₂×C₈	—	2	32	no	—
172	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
175	C₄²	—	2	8	no	—
176	C₄²	—	2	16	no	—
177	C₄²	—	2	16	no	—
178	C₄²	—	2	8	no	—
179	C₄²	—	4	8	no	—
180	C₄²	—	4	8	no	—
181	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
182	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
183	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
184	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
185	C₄²	#117	1	16	yes	—
186	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	8	no	—
193	C₂³	—	2	8	no	—
194	C₂³	—	4	8	no	—
195	C₂³	—	4	16	no	—
196	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
223	C₂×C₄	#568	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
226	C₈	—	2	32	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	8	no	—
229	C₂²	—	2	8	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	4	16	no	—
232	C₂²	—	4	8	no	—
233	C₂²	C₄×#117	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	2	8	no	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	2	16	no	—
241	C₄	—	4	8	no	—
242	C₄	C₄×#117	1	4	yes	—
243	C₄	#2873	1	8	yes	—
244	C₄	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
245	C₂	—	2	4	no	—
246	C₂	—	4	4	no	—
247	C₂	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#2873	1	2	yes	—
249	C₂	#60123	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20467	C₂	semidirect
4. #20462	C₂	semidirect
5. #20429	C₂	semidirect
7. #20364	C₂	semidirect
8. C₄²×M₁₆	C₂	semidirect
11. #2920	C₄	semidirect
26. #1768	C₂²	semidirect
28. #1745	C₂²	semidirect
29. #1744	C₂²	semidirect
31. C₄×#97	C₂²	semidirect
32. C₄×#97	C₂²	semidirect
33. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
53. #432	C₂×C₄	semidirect
54. #431	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
C₂×C₄×#117	2
#20467	2
#20462	2
#20429	2
#20377	2
#20364	2
C₄²×M₁₆	2