Subgroups — C₄×#2921 #6369957

Order 512.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2921	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20465	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₄×#433	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20377	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#407	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄²×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2921	C₄	1	32	yes	direct product factor
15	C₂×#433	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#117	C₄	1	8	yes	—
22	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1768	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1767	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1750	C₂²	1	16	yes	—
34	#1749	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
36	#1746	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1728	C₂²	1	4	yes	—
38	#1728	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×#117	—	2	8	no	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#433	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
70	#423	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
72	#407	C₂×C₄	1	32	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
74	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
76	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
77	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#376	C₂³	1	4	yes	—
90	#376	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
99	#336	C₂³	1	16	yes	—
100	#336	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
123	#117	—	2	16	no	—
124	#117	—	2	16	no	—
125	#117	C₄²	1	32	yes	—
126	#117	C₂²×C₄	1	32	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
167	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
168	#97	—	2	16	no	—
169	#97	—	2	16	no	—
170	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
171	C₄×C₈	—	2	16	no	—
172	C₄×C₈	—	2	16	no	—
173	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
174	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	4	4	no	—
179	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	2	64	no	—
223	C₂×C₈	—	2	16	no	—
224	C₂×C₈	—	2	16	no	—
225	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	32	yes	—
230	C₄²	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	2	8	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	16	no	—
235	C₄²	—	2	16	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	4	8	no	—
239	C₄²	—	4	8	no	—
240	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
241	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
242	C₄²	#117	1	8	yes	—
243	C₄²	#117	1	8	yes	—
244	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
245	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
246	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
248	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
293	C₂×C₄	#568	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
297	C₈	—	2	32	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	4	16	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	C₄×#117	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
311	C₄	—	2	8	no	—
312	C₄	—	2	8	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	8	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	C₄×#117	1	4	yes	—
319	C₄	#2921	1	8	yes	direct product factor
320	C₄	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	4	4	no	—
323	C₂	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₄×#568	1	2	yes	—
325	C₂	C₂×#2921	1	2	yes	—
326	C₂	#60123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20465	C₂	semidirect
4. C₄×#433	C₂	semidirect
5. #20429	C₂	semidirect
6. C₄×#423	C₂	semidirect
9. #20365	C₂	semidirect
10. C₄²×M₁₆	C₂	semidirect
14. #2921	C₄	direct (N × H)
30. #1768	C₂²	semidirect
31. #1767	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #1746	C₂²	semidirect
39. C₄×#97	C₂²	semidirect
40. C₄×#97	C₂²	semidirect
41. C₄×#97	C₂²	semidirect
42. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
69. #433	C₂×C₄	semidirect
70. #423	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
166. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
170. #97	C₂²×C₄	semidirect
173. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
319. C₄	#2921	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2921	2
C₂×C₄×#117	2
#20465	2
C₄×#433	2
#20429	2
C₄×#423	2
#20377	2
C₄×#407	2
#20365	2
C₄²×M₁₆	2

Subgroups — C4×#2921 #6369957

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2921 #6369957