Subgroups — #6369959

Order 512.

2862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 235 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20469	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#20429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#407	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2920	C₄	1	32	yes	complemented
11	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#376	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#376	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#376	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#95	C₄	1	4	yes	—
24	#1768	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#1749	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
27	#1746	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#1728	C₂²	1	8	yes	—
29	#1726	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	#432	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
47	#431	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
48	#423	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
50	#407	C₂×C₄	1	32	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
52	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
53	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
58	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#376	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#376	C₂³	1	4	yes	—
63	#376	C₂³	1	4	yes	—
64	#376	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#336	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
76	C₂³×C₄	C₄²	1	16	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
92	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄²	C₄²	1	32	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
114	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
115	#97	—	2	32	no	—
116	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
117	C₄×C₈	—	2	32	no	—
118	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
119	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
121	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂⁴	—	2	4	no	—
123	C₂⁴	—	2	8	no	—
124	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆	—	2	64	no	—
161	C₂×C₈	—	2	32	no	—
162	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
163	C₄²	—	2	32	no	—
164	C₄²	—	2	8	no	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₄²	C₂×C₄²	1	32	yes	—
167	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
168	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
169	C₄²	#117	1	16	yes	—
170	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
174	C₂³	—	2	32	no	—
175	C₂³	—	2	16	no	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	—	2	8	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
183	C₂³	#568	1	8	yes	—
184	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	32	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄	—	4	64	no	—
200	C₂×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₄×#41	1	16	yes	—
208	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
210	C₈	—	2	32	no	—
211	C₂²	—	2	32	no	—
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	8	no	—
216	C₂²	—	2	16	no	—
217	C₂²	C₄×#117	1	4	yes	—
218	C₂²	#2873	1	8	yes	—
219	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
222	C₄	—	2	8	no	—
223	C₄	—	2	8	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	16	no	—
226	C₄	—	4	8	no	—
227	C₄	C₄×#117	1	4	yes	—
228	C₄	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
229	C₂	—	2	8	no	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	C₂×C₄×#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#2873	1	2	yes	—
233	C₂	#60124	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20469	C₂	semidirect
4. #20429	C₂	semidirect
6. #20365	C₂	semidirect
7. #20329	C₂	semidirect
10. #2920	C₄	semidirect
24. #1768	C₂²	semidirect
27. #1746	C₂²	semidirect
29. #1726	C₂²	semidirect
46. #432	C₂×C₄	semidirect
47. #431	C₂×C₄	semidirect
48. #423	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
113. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
116. #97	C₂²×C₄	semidirect
118. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
C₂²×#376	2
#20469	2
#20429	2
C₄×#407	2
#20365	2
#20329	2