Subgroups — C₂×C₄²×D₈ #6370051

Order 512.

4194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 203 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄²×D₈	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄×#107	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#102	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂³×C₄²	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₈	C₄	1	48	yes	direct product factor
11	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₄²×D₄	—	2	8	no	—
17	C₄²×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#107	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₄×#102	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#340	C₂²	1	6	yes	—
24	C₄²×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	—	2	6	no	—
27	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
28	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₄²	—	4	16	no	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
43	C₄×D₈	C₂×C₄	1	192	yes	direct product factor
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
45	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×#102	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
47	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
55	C₂×#95	—	2	6	no	—
56	C₄³	D₄	1	4	yes	—
57	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
58	#340	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂⁵	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
62	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
63	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₈	C₄²	1	64	yes	direct product factor
73	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
74	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₄×D₄	—	2	96	no	—
80	C₄×D₄	—	2	48	no	—
81	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
92	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	direct product factor
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
99	#107	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
100	#102	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
101	C₄×C₈	—	2	24	no	—
102	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
103	#95	—	2	24	no	—
104	C₂⁴	—	2	24	no	—
105	C₂⁴	—	2	4	no	—
106	C₂⁴	—	4	4	no	—
107	C₂⁴	—	4	12	no	—
108	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄	—	2	24	no	—
110	C₂×D₄	—	2	48	no	—
111	C₂×D₄	—	2	12	no	—
112	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
113	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
114	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
123	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
126	C₂²×C₄	#135	1	12	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	D₈	C₂×C₄²	1	64	yes	direct product factor
134	C₂×C₈	—	2	24	no	—
135	C₂×C₈	—	2	12	no	—
136	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
137	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
138	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
139	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
141	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
142	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
143	C₄²	—	2	24	no	—
144	C₄²	—	4	48	no	—
145	C₄²	C₄×D₄	1	24	yes	—
146	C₄²	C₂×D₈	1	16	yes	direct product factor
147	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
148	C₄²	C₂×#41	1	12	yes	—
149	C₂³	—	2	24	no	—
150	C₂³	—	2	32	no	—
151	C₂³	—	4	48	no	—
152	C₂³	—	4	48	no	—
153	C₂³	—	4	4	no	—
154	C₂³	—	4	12	no	—
155	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
156	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
157	C₂³	C₂×#135	1	6	yes	—
158	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	D₄	—	2	24	no	—
160	D₄	—	2	32	no	—
161	D₄	C₂²×C₄²	1	16	yes	complemented
162	C₂×C₄	—	2	24	no	—
163	C₂×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄	—	2	24	no	—
165	C₂×C₄	—	4	48	no	—
166	C₂×C₄	—	4	12	no	—
167	C₂×C₄	—	4	12	no	—
168	C₂×C₄	—	4	192	no	—
169	C₂×C₄	C₄×D₈	1	48	yes	direct product factor
170	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄	C₄×#41	1	12	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	12	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#135	1	12	yes	—
177	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
179	C₈	—	2	12	no	—
180	C₈	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
181	C₂²	—	2	16	no	—
182	C₂²	—	4	64	no	—
183	C₂²	—	4	24	no	—
184	C₂²	—	4	24	no	—
185	C₂²	C₄²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	12	yes	—
187	C₂²	C₄×#135	1	12	yes	—
188	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
189	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂²×#135	1	3	yes	—
191	C₄	—	2	12	no	—
192	C₄	—	4	24	no	—
193	C₄	C₄²×D₄	1	4	yes	—
194	C₄	C₂×C₄×D₈	1	24	yes	direct product factor
195	C₄	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₄	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
197	C₂	—	4	16	no	—
198	C₂	C₄²×D₈	1	8	yes	direct product factor
199	C₂	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂²×C₄×D₈	1	3	yes	—
201	C₂	C₂×C₄×#135	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	D₄
commutator	C₄	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄²×D₄	C₂	semidirect
3. C₄²×D₈	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
6. C₂×C₄²×C₈	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₈	C₄	direct (N × H)
17. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
21. C₄×#107	C₂²	semidirect
22. C₄×#102	C₂²	semidirect
24. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
43. C₄×D₈	C₂×C₄	direct (N × H)
44. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×D₈	C₄²	direct (N × H)
81. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
92. C₂×C₄²	D₈	direct (N × H)
99. #107	C₂²×C₄	semidirect
100. #102	C₂²×C₄	semidirect
102. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
112. C₂×D₄	C₂×C₄²	semidirect
133. D₈	C₂×C₄²	direct (N × H)
136. C₂×C₈	C₂×C₄²	semidirect
146. C₄²	C₂×D₈	direct (N × H)
161. D₄	C₂²×C₄²	semidirect
169. C₂×C₄	C₄×D₈	direct (N × H)
180. C₈	C₂²×C₄²	semidirect
194. C₄	C₂×C₄×D₈	direct (N × H)
198. C₂	C₄²×D₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×C₄²×D₄	2
C₄²×D₈	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×C₄×#102	2
C₂×C₄²×C₈	2

Subgroups — C2×C42×D8 #6370051

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄²×D₈ #6370051