Subgroups — C₂×C₄²×SD₁₆ #6370052

Order 512.

3762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×SD₁₆	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄×#106	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#103	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#102	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	48	yes	direct product factor
14	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
21	C₄²×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
23	C₄²×D₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
28	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#106	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₄×#103	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₄×#102	C₂²	1	24	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄²×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
38	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
45	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
62	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	192	yes	direct product factor
63	C₂×#106	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
64	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×#103	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
66	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×#102	C₂×C₄	1	24	yes	—
68	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
79	C₂×#95	—	2	3	no	—
80	C₂×#95	—	2	3	no	—
81	C₄³	—	2	8	no	—
82	C₄³	D₄	1	4	yes	—
83	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
84	#340	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂⁵	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
89	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
92	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×SD₁₆	C₄²	1	64	yes	direct product factor
105	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
106	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
113	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
114	C₄×D₄	—	2	48	no	—
115	C₄×D₄	—	2	24	no	—
116	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
137	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	direct product factor
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
144	#106	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
145	#103	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
146	#102	C₂²×C₄	1	48	yes	—
147	C₄×C₈	—	2	24	no	—
148	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
149	#95	—	2	12	no	—
150	#95	—	2	12	no	—
151	C₂⁴	—	2	12	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	—	4	6	no	—
155	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
159	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
160	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
161	C₂×D₄	—	2	12	no	—
162	C₂×D₄	—	2	24	no	—
163	C₂×D₄	—	2	6	no	—
164	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
165	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
183	C₂²×C₄	#135	1	12	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	SD₁₆	C₂×C₄²	1	64	yes	direct product factor
191	C₂×C₈	—	2	24	no	—
192	C₂×C₈	—	2	12	no	—
193	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
194	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
195	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
201	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
202	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
204	C₄²	—	2	48	no	—
205	C₄²	—	2	24	no	—
206	C₄²	—	4	24	no	—
207	C₄²	—	4	24	no	—
208	C₄²	C₄×D₄	1	24	yes	—
209	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	direct product factor
210	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
211	C₄²	C₂×#41	1	12	yes	—
212	C₂³	—	2	12	no	—
213	C₂³	—	2	16	no	—
214	C₂³	—	4	24	no	—
215	C₂³	—	4	24	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	6	no	—
218	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
219	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×#135	1	6	yes	—
221	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	2	12	no	—
223	Q₈	—	2	16	no	—
224	Q₈	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
225	D₄	—	2	12	no	—
226	D₄	—	2	16	no	—
227	D₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	—	2	12	no	—
229	C₂×C₄	—	2	24	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄	—	2	12	no	—
234	C₂×C₄	—	4	24	no	—
235	C₂×C₄	—	4	24	no	—
236	C₂×C₄	—	4	6	no	—
237	C₂×C₄	—	4	12	no	—
238	C₂×C₄	—	4	6	no	—
239	C₂×C₄	—	4	96	no	—
240	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	48	yes	direct product factor
241	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
245	C₂×C₄	C₄×#41	1	12	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#135	1	12	yes	—
248	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
250	C₈	—	2	12	no	—
251	C₈	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	4	32	no	—
254	C₂²	—	4	12	no	—
255	C₂²	—	4	12	no	—
256	C₂²	C₄²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	12	yes	—
258	C₂²	C₄×#135	1	12	yes	—
259	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
260	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂²×#135	1	3	yes	—
262	C₄	—	2	8	no	—
263	C₄	—	2	12	no	—
264	C₄	—	4	12	no	—
265	C₄	—	4	12	no	—
266	C₄	C₄²×D₄	1	4	yes	—
267	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	24	yes	direct product factor
268	C₄	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
270	C₂	—	4	8	no	—
271	C₂	C₄²×SD₁₆	1	8	yes	direct product factor
272	C₂	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂²×C₄×SD₁₆	1	3	yes	—
274	C₂	C₂×C₄×#135	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	D₄
commutator	C₄	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄²×Q₈	C₂	semidirect
4. C₄²×SD₁₆	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₄×#106	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#103	C₂	semidirect
8. C₂×C₄²×C₈	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	direct (N × H)
21. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₄×#106	C₂²	semidirect
31. C₄×#103	C₂²	semidirect
34. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	direct (N × H)
63. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×SD₁₆	C₄²	direct (N × H)
113. C₄×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂×C₄²	SD₁₆	direct (N × H)
144. #106	C₂²×C₄	semidirect
145. #103	C₂²×C₄	semidirect
148. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
159. C₂×Q₈	C₂×C₄²	semidirect
190. SD₁₆	C₂×C₄²	direct (N × H)
193. C₂×C₈	C₂×C₄²	semidirect
209. C₄²	C₂×SD₁₆	direct (N × H)
224. Q₈	C₂²×C₄²	semidirect
240. C₂×C₄	C₄×SD₁₆	direct (N × H)
251. C₈	C₂²×C₄²	semidirect
267. C₄	C₂×C₄×SD₁₆	direct (N × H)
271. C₂	C₄²×SD₁₆	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂×C₄²×Q₈	2
C₂×C₄²×D₄	2
C₄²×SD₁₆	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×C₄×#103	2
C₂×C₄×#102	2
C₂×C₄²×C₈	2

Subgroups — C2×C42×SD16 #6370052

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄²×SD₁₆ #6370052