Subgroups — C₂×C₄²×Q₁₆ #6370053

Order 512.

3330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 183 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄²×Q₁₆	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄×#107	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×C₄×#103	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	48	yes	direct product factor
10	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#103	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₄²×Q₈	—	2	8	no	—
16	C₄²×Q₈	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₄³	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#107	C₂²	1	24	yes	—
22	C₄×#103	C₂²	1	48	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	6	yes	—
24	C₄²×C₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
27	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
41	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	192	yes	direct product factor
42	C₂×#107	C₂×C₄	1	24	yes	—
43	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×#103	C₂×C₄	1	48	yes	—
45	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂×#95	—	2	6	no	—
54	C₄³	—	2	16	no	—
55	C₄³	D₄	1	4	yes	—
56	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
57	#340	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
60	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
61	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₁₆	C₄²	1	64	yes	direct product factor
68	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
69	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
75	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
76	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
83	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
88	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
95	#107	C₂²×C₄	1	48	yes	—
96	#103	C₂²×C₄	1	96	yes	—
97	C₄×C₈	—	2	24	no	—
98	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
99	#95	—	2	24	no	—
100	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
104	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	32	yes	—
105	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	24	yes	—
106	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
112	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
115	C₂²×C₄	#135	1	12	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	Q₁₆	C₂×C₄²	1	64	yes	direct product factor
123	C₂×C₈	—	2	24	no	—
124	C₂×C₈	—	2	12	no	—
125	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
126	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
128	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
131	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
132	C₄²	—	2	96	no	—
133	C₄²	—	2	24	no	—
134	C₄²	—	4	48	no	—
135	C₄²	C₄×D₄	1	24	yes	—
136	C₄²	C₂×Q₁₆	1	16	yes	direct product factor
137	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
138	C₄²	C₂×#41	1	12	yes	—
139	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
140	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
141	C₂³	C₂×#135	1	6	yes	—
142	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	2	24	no	—
144	Q₈	—	2	32	no	—
145	Q₈	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
146	C₂×C₄	—	2	24	no	—
147	C₂×C₄	—	2	24	no	—
148	C₂×C₄	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄	—	2	24	no	—
151	C₂×C₄	—	4	48	no	—
152	C₂×C₄	—	4	24	no	—
153	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	48	yes	direct product factor
154	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
158	C₂×C₄	C₄×#41	1	12	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#135	1	12	yes	—
161	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
163	C₈	—	2	12	no	—
164	C₈	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
165	C₂²	C₄²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	12	yes	—
167	C₂²	C₄×#135	1	12	yes	—
168	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
169	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂²×#135	1	3	yes	—
171	C₄	—	2	16	no	—
172	C₄	—	2	12	no	—
173	C₄	—	4	24	no	—
174	C₄	C₄²×D₄	1	4	yes	—
175	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	24	yes	direct product factor
176	C₄	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₄	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
178	C₂	C₄²×Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
179	C₂	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂	C₂²×C₄×Q₁₆	1	3	yes	—
181	C₂	C₂×C₄×#135	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	D₄
commutator	C₄	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄²×Q₁₆	C₂	direct (N × H)
9. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	direct (N × H)
41. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	direct (N × H)
67. C₂×Q₁₆	C₄²	direct (N × H)
88. C₂×C₄²	Q₁₆	direct (N × H)
122. Q₁₆	C₂×C₄²	direct (N × H)
136. C₄²	C₂×Q₁₆	direct (N × H)
153. C₂×C₄	C₄×Q₁₆	direct (N × H)
175. C₄	C₂×C₄×Q₁₆	direct (N × H)
178. C₂	C₄²×Q₁₆	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×C₄²×Q₈	2
C₄²×Q₁₆	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×C₄×#103	2
C₂×C₄²×C₈	2

Subgroups — C2×C42×Q16 #6370053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄²×Q₁₆ #6370053