Subgroups — C₄²×#135 #6370054

Order 512.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₄²×#41	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄²×Q₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄²×SD₁₆	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄²×D₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#427	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×#416	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	6	yes	—
11	C₄×#135	C₄	1	48	yes	direct product factor
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#416	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄²×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄²×D₄	—	2	8	no	—
21	C₄²×D₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×#117	—	2	6	no	—
23	C₄×#117	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×C₄³	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#107	C₂²	1	12	yes	—
27	C₄×#106	C₂²	1	12	yes	—
28	C₄×#103	C₂²	1	24	yes	—
29	C₄×#102	C₂²	1	24	yes	—
30	#1735	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#135	C₂×C₄	1	24	yes	—
35	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#41	—	2	24	no	—
41	C₄×#41	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×#117	—	2	6	no	—
46	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
51	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
52	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
53	C₄×D₈	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
54	#427	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
55	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	—
57	#416	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
58	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
69	#376	—	2	6	no	—
70	C₄³	—	2	6	no	—
71	C₄³	—	2	8	no	—
72	C₄³	D₄	1	3	yes	—
73	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
75	#340	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×#41	—	2	12	no	—
77	C₂×#41	C₂²×C₄	1	24	yes	—
78	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#135	C₄²	1	64	yes	direct product factor
86	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
88	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
96	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
97	C₄×D₄	—	2	96	no	—
98	C₄×D₄	—	2	24	no	—
99	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
100	#117	—	2	12	no	—
101	#117	—	2	48	no	—
102	#117	C₂²×C₄	1	24	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
120	#107	C₂²×C₄	1	24	yes	—
121	#106	C₂²×C₄	1	24	yes	—
122	#103	C₂²×C₄	1	48	yes	—
123	#102	C₂²×C₄	1	48	yes	—
124	C₄×C₈	—	2	24	no	—
125	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
126	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
127	#95	—	2	24	no	—
128	C₂⁴	—	2	2	no	—
129	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#41	—	2	48	no	—
131	#41	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
132	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
133	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
134	C₂×D₄	—	2	24	no	—
135	C₂×D₄	—	2	6	no	—
136	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
143	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	24	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	Q₁₆	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
151	SD₁₆	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
152	D₈	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₈	—	2	24	no	—
154	C₂×C₈	—	2	12	no	—
155	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
157	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
158	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
161	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
164	C₄²	—	2	24	no	—
165	C₄²	—	2	48	no	—
166	C₄²	—	2	24	no	—
167	C₄²	—	4	48	no	—
168	C₄²	C₄×D₄	1	12	yes	—
169	C₄²	C₄×D₄	1	12	yes	—
170	C₄²	#135	1	16	yes	direct product factor
171	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
172	C₄²	C₂×#41	1	12	yes	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	—	2	12	no	—
175	C₂³	—	4	8	no	—
176	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
177	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	2	12	no	—
179	Q₈	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
180	D₄	—	2	32	no	—
181	D₄	—	2	12	no	—
182	D₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
183	C₂×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄	—	2	48	no	—
186	C₂×C₄	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄	—	2	24	no	—
188	C₂×C₄	—	4	24	no	—
189	C₂×C₄	—	4	96	no	—
190	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
194	C₂×C₄	C₄×#41	1	12	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#135	1	24	yes	—
196	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
198	C₈	—	2	12	no	—
199	C₈	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
200	C₈	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
201	C₂²	—	2	12	no	—
202	C₂²	—	2	8	no	—
203	C₂²	—	4	24	no	—
204	C₂²	C₄²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
206	C₂²	C₂²×#135	1	4	yes	—
207	C₄	—	2	8	no	—
208	C₄	—	2	12	no	—
209	C₄	—	4	24	no	—
210	C₄	C₄²×D₄	1	4	yes	—
211	C₄	C₄×#135	1	24	yes	direct product factor
212	C₄	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₄	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
214	C₂	—	2	4	no	—
215	C₂	—	4	8	no	—
216	C₂	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂×C₄×#135	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄³	D₄
commutator	C₄	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄²×#41	C₂	semidirect
3. C₄²×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₄²×SD₁₆	C₂	semidirect
5. C₄²×D₈	C₂	semidirect
6. C₄×#427	C₂	semidirect
7. C₄×#416	C₂	semidirect
8. C₂×C₄²×C₈	C₂	semidirect
11. C₄×#135	C₄	direct (N × H)
41. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
54. #427	C₂×C₄	semidirect
57. #416	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
85. #135	C₄²	direct (N × H)
131. #41	C₂×C₄²	semidirect
150. Q₁₆	C₂×C₄²	semidirect
151. SD₁₆	C₂×C₄²	semidirect
152. D₈	C₂×C₄²	semidirect
155. C₂×C₈	C₂×C₄²	semidirect
170. C₄²	#135	direct (N × H)
211. C₄	C₄×#135	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
C₄²×#41	2
C₄²×Q₁₆	2
C₄²×SD₁₆	2
C₄²×D₈	2
C₄×#427	2
C₄×#416	2
C₂×C₄²×C₈	2

Subgroups — C42×#135 #6370054

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×#135 #6370054