Subgroups — C₂×C₄×#441 #6370057

Order 512.

3266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#441	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#441	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1776	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1763	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#441	C₄	1	32	yes	direct product factor
14	C₂×#441	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Q₈	—	2	8	no	—
26	C₄²×Q₈	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄³	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1776	C₂²	1	16	yes	—
34	C₄×#106	C₂²	1	8	yes	—
35	#1763	C₂²	1	32	yes	—
36	C₄×#103	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#97	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#441	C₂×C₄	1	128	yes	direct product factor
68	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
69	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#106	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×#103	C₂×C₄	1	32	yes	—
75	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#97	—	2	8	no	—
78	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	4	no	—
93	C₄³	—	2	16	no	—
94	C₄³	D₄	1	4	yes	—
95	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
96	#340	C₂³	1	16	yes	—
97	#340	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₁₆	C₄²	1	64	yes	complemented
112	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
128	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
129	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
162	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	#106	C₂²×C₄	1	32	yes	—
164	#103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
165	#103	C₂²×C₄	1	64	yes	—
166	#97	—	2	16	no	—
167	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	—
168	C₄×C₈	—	2	8	no	—
169	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	16	no	—
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	32	yes	—
180	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	Q₁₆	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
209	C₂×C₈	—	2	16	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
215	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
227	C₄²	—	2	64	no	—
228	C₄²	—	2	32	no	—
229	C₄²	—	2	16	no	—
230	C₄²	—	4	8	no	—
231	C₄²	—	4	32	no	—
232	C₄²	—	4	16	no	—
233	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
234	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
235	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
237	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
239	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
242	C₂³	#575	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	2	8	no	—
245	Q₈	—	2	16	no	—
246	Q₈	—	2	32	no	—
247	Q₈	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	32	no	—
252	C₂×C₄	—	2	32	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	32	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	#441	1	16	yes	direct product factor
264	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
277	C₈	—	2	8	no	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
280	C₂²	C₄²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×#441	1	4	yes	—
282	C₂²	#2943	1	4	yes	—
283	C₂²	C₄×#137	1	16	yes	—
284	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	16	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	16	no	—
291	C₄	—	4	8	no	—
292	C₄	—	4	16	no	—
293	C₄	C₄²×D₄	1	4	yes	—
294	C₄	C₂×#441	1	8	yes	direct product factor
295	C₄	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₄×#441	1	8	yes	direct product factor
299	C₂	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂²×#441	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#2943	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×C₄×#137	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#441	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#441	C₄	direct (N × H)
15. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
67. #441	C₂×C₄	direct (N × H)
68. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×Q₁₆	C₄²	semidirect
208. Q₁₆	C₂×C₄²	semidirect
263. C₂×C₄	#441	direct (N × H)
294. C₄	C₂×#441	direct (N × H)
298. C₂	C₄×#441	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#441	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×C₄²×Q₈	2
C₄×#441	2
C₂×#1776	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×#1763	2
C₂×C₄×#103	2
C₂×C₄×#97	2

Subgroups — C2×C4×#441 #6370057

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#441 #6370057