Subgroups — C₄×#2946 #6370071

Order 512.

3318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2946	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄²×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄²×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2946	C₄	1	32	yes	direct product factor
24	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2276	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2275	—	2	2	no	—
45	#2275	—	2	2	no	—
46	#2275	C₂²	1	4	yes	—
47	#2275	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2274	—	2	2	no	—
49	#2274	C₂²	1	2	yes	—
50	#2274	C₂²	1	2	yes	—
51	#2273	—	2	2	no	—
52	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
54	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
55	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#117	—	2	1	no	—
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1762	C₂²	1	4	yes	—
74	#1762	C₂²	1	4	yes	—
75	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1736	C₂²	1	2	yes	—
90	#1735	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
92	#1726	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#520	—	2	8	no	—
106	#520	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#518	—	2	8	no	—
108	#518	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₄×#41	—	2	4	no	—
110	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#442	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#442	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
148	#440	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	#440	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
150	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
152	C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₄×D₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
154	#428	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	#428	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
160	#418	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	#417	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
162	#416	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	#405	—	2	8	no	—
175	#405	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
176	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
177	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
226	#376	—	2	1	no	—
227	#376	—	2	2	no	—
228	#376	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#95	—	2	1	no	—
230	C₂×#95	—	2	4	no	—
231	C₂×#95	—	2	2	no	—
232	C₄³	—	2	2	no	—
233	C₄³	—	2	1	no	—
234	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	4	yes	—
236	#340	C₂³	1	4	yes	—
237	#340	C₂³	1	2	yes	—
238	#340	C₂³	1	2	yes	—
239	#340	C₂³	1	2	yes	—
240	#340	C₂³	1	2	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂⁵	—	2	1	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	AGL(1,ℤ/8)	C₄²	1	64	yes	complemented
274	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
276	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	16	no	—
298	C₄×D₄	—	2	16	no	—
299	C₄×D₄	—	2	32	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
314	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
315	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	16	no	—
319	#117	—	2	8	no	—
320	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	#117	#41	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
384	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
385	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
386	#106	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
387	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
388	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
389	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
390	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
391	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
392	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
393	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
394	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
395	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
396	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
397	#97	—	2	8	no	—
398	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
399	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
400	C₄×C₈	—	2	2	no	—
401	C₄×C₈	—	2	2	no	—
402	C₄×C₈	—	2	4	no	—
403	C₄×C₈	—	2	8	no	—
404	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
405	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	1	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	8	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	8	1	no	—
423	C₂⁴	—	8	1	no	—
424	C₂⁴	—	8	2	no	—
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	2	16	no	—
427	#41	—	2	8	no	—
428	#41	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
444	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
446	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
487	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	SD₁₆	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
502	D₈	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
503	M₁₆	—	2	8	no	—
504	M₁₆	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
505	C₂×C₈	—	2	16	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
512	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
513	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
514	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	16	no	—
549	C₄²	—	2	8	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	4	4	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	4	4	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	8	4	no	—
557	C₄²	—	8	2	no	—
558	C₄²	—	8	4	no	—
559	C₄²	—	8	4	no	—
560	C₄²	—	8	2	no	—
561	C₄²	—	8	4	no	—
562	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
563	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
564	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
566	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	16	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	8	4	no	—
585	C₂³	—	8	4	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	8	no	—
588	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	2	no	—
592	Q₈	—	2	4	no	—
593	Q₈	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
594	D₄	—	2	16	no	—
595	D₄	—	2	8	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	16	no	—
600	D₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
601	D₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	16	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	16	no	—
634	C₂×C₄	—	8	4	no	—
635	C₂×C₄	—	8	16	no	—
636	C₂×C₄	—	8	16	no	—
637	C₂×C₄	—	8	16	no	—
638	C₂×C₄	—	8	8	no	—
639	C₂×C₄	—	8	8	no	—
640	C₂×C₄	—	8	4	no	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
651	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
658	C₈	—	2	4	no	—
659	C₈	—	2	4	no	—
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	8	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	8	no	—
672	C₂²	—	4	8	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	8	16	no	—
677	C₂²	C₄²×D₄	1	4	yes	—
678	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#3584	1	2	yes	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	8	no	—
686	C₄	—	2	8	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	8	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	C₄²×D₄	1	4	yes	—
696	C₄	#2946	1	4	yes	direct product factor
697	C₄	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
699	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	4	no	—
701	C₂	—	4	4	no	—
702	C₂	—	4	8	no	—
703	C₂	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#60161	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₄×#576	1	2	yes	—
707	C₂	C₄×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#520	C₂	semidirect
4. C₄×#518	C₂	semidirect
5. #20504	C₂	semidirect
6. #20503	C₂	semidirect
7. C₄×#440	C₂	semidirect
8. C₄×#442	C₂	semidirect
9. C₄²×SD₁₆	C₂	semidirect
10. C₄²×D₈	C₂	semidirect
11. #20453	C₂	semidirect
12. C₄×#428	C₂	semidirect
13. #20416	C₂	semidirect
14. #20415	C₂	semidirect
15. C₄×#416	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
17. C₄×#405	C₂	semidirect
23. #2946	C₄	direct (N × H)
24. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
43. #2276	C₂²	semidirect
47. #2275	C₂²	semidirect
52. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
58. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
65. #1776	C₂²	semidirect
66. #1776	C₂²	semidirect
67. #1776	C₂²	semidirect
68. C₄×#107	C₂²	semidirect
69. C₄×#107	C₂²	semidirect
70. C₄×#106	C₂²	semidirect
71. C₄×#106	C₂²	semidirect
72. #1763	C₂²	semidirect
75. #1762	C₂²	semidirect
76. C₄×#103	C₂²	semidirect
77. C₄×#103	C₂²	semidirect
78. C₄×#103	C₂²	semidirect
79. C₄×#103	C₂²	semidirect
85. C₄×#102	C₂²	semidirect
86. C₄×#102	C₂²	semidirect
87. C₄×#102	C₂²	semidirect
88. C₄×#102	C₂²	semidirect
92. #1726	C₂²	semidirect
93. C₄×#97	C₂²	semidirect
94. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
106. #520	C₂×C₄	semidirect
108. #518	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
146. #442	C₂×C₄	semidirect
147. #442	C₂×C₄	semidirect
148. #440	C₂×C₄	semidirect
149. #440	C₂×C₄	semidirect
150. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
151. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
152. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
154. #428	C₂×C₄	semidirect
155. #428	C₂×C₄	semidirect
160. #418	C₂×C₄	semidirect
161. #417	C₂×C₄	semidirect
162. #416	C₂×C₄	semidirect
166. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
175. #405	C₂×C₄	semidirect
176. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
273. AGL(1,ℤ/8)	C₄²	semidirect
294. C₄×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
315. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
384. #107	C₂²×C₄	semidirect
386. #106	C₂²×C₄	semidirect
388. #103	C₂²×C₄	semidirect
389. #103	C₂²×C₄	semidirect
395. #102	C₂²×C₄	semidirect
396. #102	C₂²×C₄	semidirect
399. #97	C₂²×C₄	semidirect
405. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
428. #41	C₂×C₄²	semidirect
443. C₂×D₄	C₂×C₄²	semidirect
501. SD₁₆	C₂×C₄²	semidirect
502. D₈	C₂×C₄²	semidirect
504. M₁₆	C₂×C₄²	semidirect
696. C₄	#2946	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2946	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
C₄×#520	2
C₄×#518	2
#20504	2
#20503	2
C₄×#440	2
C₄×#442	2
C₄²×SD₁₆	2
C₄²×D₈	2
#20453	2
C₄×#428	2
#20416	2
#20415	2
C₄×#416	2
C₂×C₄×#102	2
C₄×#405	2

Subgroups — C4×#2946 #6370071

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2946 #6370071