Subgroups — #6370074

Order 512.

3304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2946	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2946	C₄	1	32	yes	complemented
24	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2276	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2275	—	2	1	no	—
45	#2275	—	2	1	no	—
46	#2275	—	2	2	no	—
47	#2275	C₂²	1	2	yes	—
48	#2275	C₂²	1	2	yes	—
49	#2275	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2274	—	2	2	no	—
51	#2274	C₂²	1	2	yes	—
52	#2274	C₂²	1	2	yes	—
53	#2273	—	2	2	no	—
54	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#117	—	2	1	no	—
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1762	C₂²	1	4	yes	—
77	#1762	C₂²	1	4	yes	—
78	#1762	C₂²	1	4	yes	—
79	#1762	C₂²	1	2	yes	—
80	#1762	C₂²	1	2	yes	—
81	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1736	C₂²	1	2	yes	—
90	#1735	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
92	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#520	—	2	8	no	—
106	#520	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#518	—	2	8	no	—
108	#518	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₄×#41	—	2	4	no	—
110	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#442	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#442	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
147	#440	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#440	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
149	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
151	C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₄×D₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
153	#428	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	#428	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
159	#418	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	#417	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	#416	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	#405	—	2	8	no	—
174	#405	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
175	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×#97	—	2	4	no	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
225	#376	—	2	1	no	—
226	#376	—	2	2	no	—
227	#376	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#95	—	2	1	no	—
229	C₂×#95	—	2	2	no	—
230	C₂×#95	—	2	2	no	—
231	C₂×#95	—	2	2	no	—
232	C₄³	—	2	2	no	—
233	C₄³	—	2	1	no	—
234	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	4	yes	—
236	#340	C₂³	1	4	yes	—
237	#340	C₂³	1	2	yes	—
238	#340	C₂³	1	2	yes	—
239	#340	C₂³	1	2	yes	—
240	#340	C₂³	1	2	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂⁵	—	2	1	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	AGL(1,ℤ/8)	C₄²	1	64	yes	complemented
273	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
275	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	16	no	—
297	C₄×D₄	—	2	16	no	—
298	C₄×D₄	—	2	32	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
313	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
314	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	2	16	no	—
318	#117	—	2	8	no	—
319	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	#117	#41	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
382	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
383	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
384	#106	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
385	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
386	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
387	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
388	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
389	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
390	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
391	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
392	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
393	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
394	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
395	#97	—	2	4	no	—
396	#97	—	2	2	no	—
397	#97	—	2	2	no	—
398	#97	—	2	8	no	—
399	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
400	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
401	C₄×C₈	—	2	8	no	—
402	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
403	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
404	#95	—	2	1	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	8	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	8	2	no	—
421	C₂⁴	—	8	1	no	—
422	C₂⁴	—	8	1	no	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	2	16	no	—
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	16	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
442	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
444	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	SD₁₆	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
497	D₈	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
498	M₁₆	—	2	8	no	—
499	M₁₆	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
500	C₂×C₈	—	2	16	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
507	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
509	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	16	no	—
544	C₄²	—	2	8	no	—
545	C₄²	—	4	2	no	—
546	C₄²	—	4	4	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	—	4	4	no	—
550	C₄²	—	8	4	no	—
551	C₄²	—	8	1	no	—
552	C₄²	—	8	1	no	—
553	C₄²	—	8	4	no	—
554	C₄²	—	8	4	no	—
555	C₄²	—	8	4	no	—
556	C₄²	—	8	2	no	—
557	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
558	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
559	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
561	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
563	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	2	16	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	8	4	no	—
580	C₂³	—	8	4	no	—
581	C₂³	—	8	8	no	—
582	C₂³	—	8	8	no	—
583	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
589	D₄	—	2	16	no	—
590	D₄	—	2	8	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	16	no	—
595	D₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
596	D₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	16	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	16	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	8	4	no	—
631	C₂×C₄	—	8	16	no	—
632	C₂×C₄	—	8	16	no	—
633	C₂×C₄	—	8	16	no	—
634	C₂×C₄	—	8	8	no	—
635	C₂×C₄	—	8	8	no	—
636	C₂×C₄	—	8	4	no	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
647	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	2	4	no	—
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	8	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	8	no	—
670	C₂²	—	8	16	no	—
671	C₂²	C₄²×D₄	1	4	yes	—
672	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
674	C₂²	#3585	1	2	yes	—
675	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	8	no	—
682	C₄	—	2	8	no	—
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	8	no	—
690	C₄	C₄²×D₄	1	4	yes	—
691	C₄	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
693	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
694	C₂	—	2	4	no	—
695	C₂	—	4	4	no	—
696	C₂	—	4	8	no	—
697	C₂	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#60170	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#60174	1	2	yes	—
701	C₂	#60176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₄	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#520	C₂	semidirect
4. C₄×#518	C₂	semidirect
5. #20508	C₂	semidirect
6. #20506	C₂	semidirect
7. #20504	C₂	semidirect
8. #20503	C₂	semidirect
9. C₄×#440	C₂	semidirect
10. C₄×#442	C₂	semidirect
11. #20453	C₂	semidirect
12. C₄×#428	C₂	semidirect
13. #20416	C₂	semidirect
14. #20415	C₂	semidirect
15. #20411	C₂	semidirect
16. C₂×#1762	C₂	semidirect
17. #20331	C₂	semidirect
23. #2946	C₄	semidirect
24. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
43. #2276	C₂²	semidirect
49. #2275	C₂²	semidirect
54. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
58. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
65. #1776	C₂²	semidirect
66. #1776	C₂²	semidirect
67. #1776	C₂²	semidirect
68. C₄×#107	C₂²	semidirect
69. C₄×#107	C₂²	semidirect
70. C₄×#106	C₂²	semidirect
71. C₄×#106	C₂²	semidirect
72. #1763	C₂²	semidirect
73. #1763	C₂²	semidirect
74. #1763	C₂²	semidirect
75. #1763	C₂²	semidirect
81. #1762	C₂²	semidirect
82. #1762	C₂²	semidirect
83. #1762	C₂²	semidirect
84. #1762	C₂²	semidirect
85. C₄×#103	C₂²	semidirect
88. C₄×#102	C₂²	semidirect
92. #1726	C₂²	semidirect
93. #1726	C₂²	semidirect
94. C₄×#97	C₂²	semidirect
106. #520	C₂×C₄	semidirect
108. #518	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
145. #442	C₂×C₄	semidirect
146. #442	C₂×C₄	semidirect
147. #440	C₂×C₄	semidirect
148. #440	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
150. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
151. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
152. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
153. #428	C₂×C₄	semidirect
154. #428	C₂×C₄	semidirect
159. #418	C₂×C₄	semidirect
160. #417	C₂×C₄	semidirect
161. #416	C₂×C₄	semidirect
165. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
174. #405	C₂×C₄	semidirect
175. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
272. AGL(1,ℤ/8)	C₄²	semidirect
293. C₄×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
314. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
382. #107	C₂²×C₄	semidirect
384. #106	C₂²×C₄	semidirect
386. #103	C₂²×C₄	semidirect
387. #103	C₂²×C₄	semidirect
393. #102	C₂²×C₄	semidirect
394. #102	C₂²×C₄	semidirect
400. #97	C₂²×C₄	semidirect
403. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
426. #41	C₂×C₄²	semidirect
441. C₂×D₄	C₂×C₄²	semidirect
496. SD₁₆	C₂×C₄²	semidirect
497. D₈	C₂×C₄²	semidirect
499. M₁₆	C₂×C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2946	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
C₄×#520	2
C₄×#518	2
#20508	2
#20506	2
#20504	2
#20503	2
C₄×#440	2
C₄×#442	2
#20453	2
C₄×#428	2
#20416	2
#20415	2
#20411	2
C₂×#1762	2
#20331	2