Subgroups — C₄×#2950 #6370079

Order 512.

3048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2950	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#519	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄²×Q₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20455	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20417	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄×#419	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#519	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2950	C₄	1	32	yes	direct product factor
17	C₂×#441	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2276	—	2	4	no	—
33	#2276	C₂²	1	8	yes	—
34	#2274	—	2	4	no	—
35	#2274	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₄²×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×#117	—	2	4	no	—
39	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1776	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
47	#1763	C₂²	1	16	yes	—
48	#1763	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄×#103	C₂²	1	16	yes	—
51	#1736	C₂²	1	4	yes	—
52	#1735	C₂²	1	2	yes	—
53	#1726	C₂²	1	2	yes	—
54	#1726	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#519	—	2	16	no	—
66	#519	C₂×C₄	1	32	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#117	—	2	8	no	—
76	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#441	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
83	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
88	#427	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
94	#419	C₂×C₄	1	32	yes	—
95	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
99	#405	—	2	8	no	—
100	#405	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
128	#376	—	2	2	no	—
129	#376	—	2	8	no	—
130	#376	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄³	—	2	8	no	—
132	C₄³	—	2	2	no	—
133	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
134	#340	C₂³	1	4	yes	—
135	#340	C₂³	1	4	yes	—
136	#340	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₁₆	C₄²	1	64	yes	complemented
149	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
171	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
174	#117	—	2	8	no	—
175	#117	—	2	64	no	—
176	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	#117	#41	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	#106	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	#103	C₂²×C₄	1	64	yes	—
215	#97	—	2	4	no	—
216	#97	—	2	8	no	—
217	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
218	C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈	—	2	8	no	—
220	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	2	16	no	—
228	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	32	yes	—
238	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	C₂×C₄²	1	32	yes	—
263	Q₁₆	C₂×C₄²	1	32	yes	—
264	M₁₆	—	2	16	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	16	yes	—
271	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
289	C₄²	—	2	16	no	—
290	C₄²	—	2	16	no	—
291	C₄²	—	2	64	no	—
292	C₄²	—	2	16	no	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	—	4	8	no	—
296	C₄²	—	8	16	no	—
297	C₄²	—	8	4	no	—
298	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
303	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
305	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	2	8	no	—
312	Q₈	—	2	16	no	—
313	Q₈	—	2	32	no	—
314	Q₈	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	32	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	8	8	no	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	8	no	—
349	C₈	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
350	C₈	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	C₄²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
358	C₂²	#3584	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	16	no	—
363	C₄	—	2	16	no	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	4	16	no	—
366	C₄	C₄²×D₄	1	4	yes	—
367	C₄	#2950	1	4	yes	direct product factor
368	C₄	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₄×#578	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20507	C₂	semidirect
5. #20505	C₂	semidirect
6. C₄×#441	C₂	semidirect
7. C₄²×Q₁₆	C₂	semidirect
16. #2950	C₄	direct (N × H)
18. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
82. #441	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×Q₁₆	C₄²	semidirect
367. C₄	#2950	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2950	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₄×#519	2
#20507	2
#20505	2
C₄×#441	2
C₄²×Q₁₆	2
#20455	2
C₄×#427	2
#20417	2
C₄×#419	2
C₄×#405	2

Subgroups — C4×#2950 #6370079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2950 #6370079