Subgroups — C₄×#2933 #6370102

Order 512.

3372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2933	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₈×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2933	C₄	1	32	yes	direct product factor
24	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#131	—	2	8	no	—
32	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
50	C₄×#123	C₄	1	4	yes	—
51	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
52	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
53	C₄×#120	C₄	1	4	yes	—
54	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2290	C₂²	1	2	yes	—
57	#2290	C₂²	1	2	yes	—
58	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1753	C₂²	1	4	yes	—
70	#1753	C₂²	1	4	yes	—
71	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1752	C₂²	1	4	yes	—
74	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
76	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1729	C₂²	1	2	yes	—
87	#1729	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
89	#1726	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#131	—	2	8	no	—
96	C₂×#131	—	2	8	no	—
97	C₂×#131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#525	C₂×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×#41	—	2	4	no	—
117	C₄×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#436	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
142	#435	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
143	#435	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
144	C₈×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
145	#424	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	#408	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#405	—	2	8	no	—
157	#405	—	2	8	no	—
158	#405	—	2	16	no	—
159	#405	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
160	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
161	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
163	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
166	C₂×#97	—	2	8	no	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
197	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
199	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	#376	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	#131	—	2	64	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
275	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	#123	C₄²	1	16	yes	—
296	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
297	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
298	#121	C₄²	1	8	yes	—
299	#121	C₄²	1	8	yes	—
300	#120	C₄²	1	16	yes	—
301	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	16	no	—
303	C₄×D₄	—	2	16	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	4	8	no	—
306	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
307	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
369	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
370	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
371	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
372	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
373	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
374	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
375	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
376	#97	—	2	8	no	—
377	#97	—	2	8	no	—
378	#97	—	2	8	no	—
379	#97	—	2	4	no	—
380	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
381	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
382	C₄×C₈	—	2	8	no	—
383	C₄×C₈	—	2	8	no	—
384	C₄×C₈	—	2	8	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	4	no	—
388	C₄×C₈	—	2	4	no	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	—	2	2	no	—
391	C₄×C₈	—	2	4	no	—
392	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
393	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
394	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
407	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	2	16	no	—
412	#41	—	2	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
423	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
424	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	complemented
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	M₁₆	—	2	16	no	—
489	M₁₆	—	2	32	no	—
490	M₁₆	—	2	32	no	—
491	M₁₆	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
492	C₂×C₈	—	2	16	no	—
493	C₂×C₈	—	2	16	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	32	no	—
505	C₂×C₈	—	2	32	no	—
506	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
507	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
509	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
511	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
513	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
531	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
532	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
533	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
534	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	8	no	—
541	C₄²	—	2	8	no	—
542	C₄²	—	2	8	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
551	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
576	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
579	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	8	no	—
583	D₄	—	2	16	no	—
584	D₄	—	2	16	no	—
585	D₄	—	2	8	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	16	no	—
607	C₂×C₄	—	2	16	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	16	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
635	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	2	4	no	—
645	C₈	—	2	8	no	—
646	C₈	—	2	4	no	—
647	C₈	—	2	4	no	—
648	C₈	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	4	16	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	C₄²×D₄	1	4	yes	—
669	C₂²	C₄×#131	1	4	yes	complemented
670	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	C₄²×D₄	1	4	yes	—
686	C₄	#2933	1	8	yes	direct product factor
687	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
688	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	2	4	no	—
691	C₂	—	4	4	no	—
692	C₂	—	4	2	no	—
693	C₂	C₂×C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×C₄×#131	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₄×#568	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#2933	1	2	yes	—
697	C₂	#60210	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#131	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
5. #20493	C₂	semidirect
6. #20490	C₂	semidirect
7. C₄×#436	C₂	semidirect
8. C₄×#435	C₂	semidirect
9. C₄×#435	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
11. #20439	C₂	semidirect
12. C₄×#424	C₂	semidirect
13. #20389	C₂	semidirect
14. #20387	C₂	semidirect
15. C₄×#408	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
17. C₄×#405	C₂	semidirect
23. #2933	C₄	direct (N × H)
35. C₂×#405	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
62. #1771	C₂²	semidirect
63. #1771	C₂²	semidirect
64. #1770	C₂²	semidirect
65. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
66. #1768	C₂²	semidirect
67. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
71. #1753	C₂²	semidirect
72. #1753	C₂²	semidirect
74. #1752	C₂²	semidirect
76. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
77. #1750	C₂²	semidirect
84. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
85. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
89. #1726	C₂²	semidirect
90. C₄×#97	C₂²	semidirect
91. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
97. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
141. #436	C₂×C₄	semidirect
142. #435	C₂×C₄	semidirect
143. #435	C₂×C₄	semidirect
144. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
145. #424	C₂×C₄	semidirect
148. #408	C₂×C₄	semidirect
149. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
159. #405	C₂×C₄	semidirect
165. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
274. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
288. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
368. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
369. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
374. C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
375. C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
380. #97	C₂²×C₄	semidirect
392. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
467. C₂²×C₄	#131	semidirect
491. M₁₆	C₄×D₄	semidirect
669. C₂²	C₄×#131	semidirect
686. C₄	#2933	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2933	2
C₂×C₄×#131	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₄×#525	2
#20493	2
#20490	2
C₄×#436	2
C₄×#435	2
C₄×C₈×D₄	2
#20439	2
C₄×#424	2
#20389	2
#20387	2
C₄×#408	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₄×#405	2

Subgroups — C4×#2933 #6370102

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2933 #6370102