Subgroups — #6370129

Order 512.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20429	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20329	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×M₁₆	C₄	1	32	yes	complemented
15	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2295	C₄	1	4	yes	—
28	#2295	C₄	1	4	yes	—
29	#2295	C₂²	1	2	yes	—
30	#2295	C₂²	1	2	yes	—
31	#2295	C₂²	1	2	yes	—
32	#2295	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1771	C₂²	1	8	yes	—
41	#1771	C₂²	1	8	yes	—
42	#1771	C₂²	1	8	yes	—
43	#1770	C₂²	1	4	yes	—
44	#1770	C₂²	1	8	yes	—
45	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
46	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	#1768	C₂²	1	8	yes	—
48	#1768	C₂²	1	8	yes	—
49	#1767	C₂²	1	2	yes	—
50	#1767	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	#1728	C₂²	1	2	yes	—
54	#1728	C₂²	1	4	yes	—
55	#1726	C₂²	1	8	yes	—
56	#1726	C₂²	1	8	yes	—
57	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#446	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	#446	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
83	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
84	#423	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	#423	C₂×C₄	1	32	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
96	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
97	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	#376	C₂³	1	4	yes	—
132	#376	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#336	C₂³	1	4	yes	—
144	#336	C₂³	1	4	yes	—
145	#336	C₂³	1	8	yes	—
146	#336	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
167	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄×Q₈	C₄²	1	16	yes	—
172	C₄×Q₈	C₄²	1	16	yes	—
173	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
219	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
220	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
222	#97	—	2	8	no	—
223	#97	—	2	16	no	—
224	#97	—	2	4	no	—
225	#97	—	2	8	no	—
226	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
227	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	—
228	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
229	C₄×C₈	—	2	8	no	—
230	C₄×C₈	—	2	16	no	—
231	C₄×C₈	—	2	8	no	—
232	C₄×C₈	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
234	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
235	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
236	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
248	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
249	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	2	16	no	—
285	M₁₆	—	2	32	no	—
286	M₁₆	C₄×Q₈	1	32	yes	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
293	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
301	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
302	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
303	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	8	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
319	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
320	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
321	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
322	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
323	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
326	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
334	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	2	16	no	—
337	Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	8	no	—
382	C₈	—	2	16	no	—
383	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	C₄²×Q₈	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	8	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	8	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	8	no	—
404	C₄	C₄²×Q₈	1	4	yes	—
405	C₄	#2873	1	4	yes	—
406	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
407	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	C₂×C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#2873	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₄×#568	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#60192	1	2	yes	—
413	C₂	#60214	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20521	C₂	semidirect
4. #20519	C₂	semidirect
5. #20518	C₂	semidirect
6. #20516	C₂	semidirect
14. Q₈×M₁₆	C₄	semidirect
81. #446	C₂×C₄	semidirect
82. #446	C₂×C₄	semidirect
83. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect
228. #97	C₂×Q₈	semidirect
235. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
C₂×#2295	2
#20521	2
#20519	2
#20518	2
#20516	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
#20429	2
C₄×#423	2
#20329	2
C₄²×M₁₆	2