Subgroups — #41×#97 #6370135

Order 512.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×#97	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#97	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#20473	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20463	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#97	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₈×#41	C₄	1	32	yes	complemented
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	6	yes	—
16	C₄²×Q₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×D₄	C₄	1	6	yes	—
19	C₄²×D₄	C₂²	1	6	yes	—
20	C₄×#117	C₄	1	6	yes	—
21	C₄×#117	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
23	#1770	C₂²	1	24	yes	—
24	#1767	C₂²	1	12	yes	—
25	#1752	C₂²	1	24	yes	—
26	#1749	C₂²	1	12	yes	—
27	#1744	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄×#97	C₂²	1	12	yes	—
29	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#97	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄×#97	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
34	C₄×#41	—	2	16	no	—
35	C₄×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
48	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
49	C₈×D₄	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
50	#431	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×#97	—	2	48	no	—
54	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#97	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
68	#376	C₂×C₄	1	6	yes	—
69	C₄³	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	C₄³	C₂×C₄	1	6	yes	—
71	C₄³	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
74	#336	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×#41	C₄²	1	8	yes	—
76	C₂×#41	M₁₆	1	16	yes	—
77	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
83	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
88	C₄×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
89	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄×D₄	—	2	48	no	—
91	C₄×D₄	C₄²	1	24	yes	—
92	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
93	#117	—	2	24	no	—
94	#117	C₄²	1	24	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
100	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
118	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
119	#97	—	2	48	no	—
120	#97	—	2	24	no	—
121	#97	#41	1	16	yes	direct product factor
122	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
124	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
125	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
128	#41	#97	1	64	yes	direct product factor
129	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
131	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
132	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
133	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	—	2	24	no	—
151	C₂×C₈	—	2	96	no	—
152	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	24	yes	—
153	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×#41	1	16	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
156	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
157	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
159	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	24	yes	—
160	C₄²	—	2	24	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	12	no	—
163	C₄²	—	2	24	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	12	no	—
166	C₄²	—	2	12	no	—
167	C₄²	—	4	12	no	—
168	C₄²	C₂×C₄²	1	12	yes	—
169	C₄²	C₂×C₄²	1	12	yes	—
170	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
172	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
173	C₂³	—	2	6	no	—
174	C₂³	—	2	6	no	—
175	C₂³	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
176	C₂³	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
177	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	C₂×#97	1	16	yes	complemented
179	D₄	C₂×#97	1	48	yes	complemented
180	C₂×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄	—	2	24	no	—
185	C₂×C₄	—	2	24	no	—
186	C₂×C₄	—	2	12	no	—
187	C₂×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂×C₄	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄	—	4	48	no	—
190	C₂×C₄	C₂×#97	1	48	yes	complemented
191	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
199	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
202	C₈	—	2	24	no	—
203	C₈	C₄×#41	1	16	yes	complemented
204	C₂²	—	2	24	no	—
205	C₂²	—	2	6	no	—
206	C₂²	—	2	6	no	—
207	C₂²	C₂²×#97	1	12	yes	—
208	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
212	C₄	—	2	8	no	—
213	C₄	—	2	6	no	—
214	C₄	—	2	6	no	—
215	C₄	—	4	12	no	—
216	C₄	C₂²×#97	1	4	yes	—
217	C₄	C₂²×#97	1	12	yes	—
218	C₄	#2875	1	4	yes	—
219	C₄	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
220	C₂	—	2	12	no	—
221	C₂	C₄²×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂³×#97	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₂×#2875	1	1	yes	characteristic
224	C₂	M₁₆×#41	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₈×#97	C₂	semidirect
4. D₄×#97	C₂	semidirect
5. #20473	C₂	semidirect
6. #20463	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
10. C₈×#41	C₄	semidirect
48. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
50. #431	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
121. #97	#41	direct (N × H)
128. #41	#97	direct (N × H)
178. Q₈	C₂×#97	semidirect
179. D₄	C₂×#97	semidirect
190. C₂×C₄	C₂×#97	semidirect
203. C₈	C₄×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
C₄²×#41	2
Q₈×#97	2
D₄×#97	2
#20473	2
#20463	2
C₂×C₄×#97	2