Subgroups — #6370137

Order 512.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2969	C₄	1	16	yes	complemented
26	#2966	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2374	C₄	1	4	yes	—
56	#2373	C₄	1	4	yes	—
57	#2370	C₄	1	2	yes	—
58	#2367	C₄	1	2	yes	—
59	#2363	C₄	1	2	yes	—
60	#2362	C₄	1	2	yes	—
61	#2298	C₂²	1	2	yes	—
62	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2293	C₂²	1	2	yes	—
64	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2290	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1771	C₂²	1	2	yes	—
72	#1771	C₂²	1	2	yes	—
73	#1771	C₂²	1	2	yes	—
74	#1771	C₂²	1	2	yes	—
75	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1770	C₂²	1	2	yes	—
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1768	C₂²	1	2	yes	—
88	#1768	C₂²	1	2	yes	—
89	#1767	C₂²	1	2	yes	—
90	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1753	C₂²	1	2	yes	—
96	#1753	C₂²	1	2	yes	—
97	#1753	C₂²	1	2	yes	—
98	#1753	C₂²	1	2	yes	—
99	#1753	C₂²	1	2	yes	—
100	#1753	C₂²	1	2	yes	—
101	#1752	C₂²	1	2	yes	—
102	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
103	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
106	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
107	#1750	C₂²	1	2	yes	—
108	#1750	C₂²	1	2	yes	—
109	#1750	C₂²	1	2	yes	—
110	#1750	C₂²	1	2	yes	—
111	#1749	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
113	#1746	C₂²	1	2	yes	—
114	#1745	C₂²	1	2	yes	—
115	#1744	C₂²	1	2	yes	—
116	#1726	C₂²	1	2	yes	—
117	#1726	C₂²	1	2	yes	—
118	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1726	C₂²	1	2	yes	—
121	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
131	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#446	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	#446	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
162	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
163	#436	C₂×C₄	1	8	yes	—
164	#436	C₂×C₄	1	8	yes	—
165	#436	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
166	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
167	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
168	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
169	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
170	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
171	#433	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
172	#433	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
173	#432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
174	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#405	—	2	4	no	—
190	#405	—	2	4	no	—
191	#405	—	2	8	no	—
192	#405	—	2	4	no	—
193	#405	—	2	4	no	—
194	#405	—	2	8	no	—
195	#405	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
196	#405	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
197	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
244	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
245	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
246	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
247	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
248	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
249	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
250	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
251	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
252	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
253	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
254	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
255	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
256	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
257	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
258	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
259	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
260	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
282	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
283	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#376	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	#336	C₂³	1	2	yes	—
297	#336	C₂³	1	2	yes	—
298	#336	C₂³	1	2	yes	—
299	#336	C₂³	1	2	yes	—
300	#336	C₂³	1	2	yes	—
301	#336	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	#126	C₄²	1	16	yes	—
347	#125	C₄²	1	8	yes	—
348	#124	C₄²	1	8	yes	—
349	#123	C₄²	1	16	yes	—
350	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
351	#121	C₄²	1	8	yes	—
352	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₄×D₄	—	2	8	no	—
356	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
359	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
360	#117	—	2	8	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
368	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
422	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
423	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
424	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
425	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
426	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
427	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
428	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
429	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
430	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
431	#97	—	2	2	no	—
432	#97	—	2	2	no	—
433	#97	—	2	4	no	—
434	#97	—	2	2	no	—
435	#97	—	2	4	no	—
436	#97	—	2	2	no	—
437	#97	—	2	4	no	—
438	#97	—	2	2	no	—
439	#97	—	2	4	no	—
440	#97	—	2	2	no	—
441	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
442	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
443	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
444	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
445	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
446	#97	#41	1	4	yes	—
447	#97	#41	1	4	yes	—
448	C₄×C₈	—	2	4	no	—
449	C₄×C₈	—	2	4	no	—
450	C₄×C₈	—	2	4	no	—
451	C₄×C₈	—	2	4	no	—
452	C₄×C₈	—	2	2	no	—
453	C₄×C₈	—	2	4	no	—
454	C₄×C₈	—	2	2	no	—
455	C₄×C₈	—	2	2	no	—
456	C₄×C₈	—	2	2	no	—
457	C₄×C₈	—	2	4	no	—
458	C₄×C₈	—	2	4	no	—
459	C₄×C₈	—	2	2	no	—
460	C₄×C₈	—	2	4	no	—
461	C₄×C₈	—	2	2	no	—
462	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
463	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
464	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
465	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
466	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
467	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
468	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
469	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
470	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
471	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
472	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
473	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
474	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
475	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
476	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
477	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
478	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
479	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
480	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
481	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
482	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
483	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
484	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
485	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
486	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
528	M₁₆	—	2	8	no	—
529	M₁₆	—	2	16	no	—
530	M₁₆	—	2	16	no	—
531	M₁₆	—	2	8	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	16	no	—
549	C₂×C₈	—	2	8	no	—
550	C₂×C₈	—	2	16	no	—
551	C₂×C₈	—	2	8	no	—
552	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
559	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
567	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
571	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
584	C₄⋊C₄	#131	1	8	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
592	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
593	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
594	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
595	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
596	C₄²	—	2	8	no	—
597	C₄²	—	2	8	no	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	2	8	no	—
600	C₄²	—	2	4	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	1	no	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	4	4	no	—
610	C₄²	—	4	2	no	—
611	C₄²	—	4	4	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
614	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
615	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
616	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
617	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
618	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
619	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
620	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
621	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
622	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
623	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
634	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	2	8	no	—
637	D₄	—	2	8	no	—
638	D₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	16	no	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	2	4	no	—
693	C₈	—	2	2	no	—
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	—	2	2	no	—
696	C₈	—	2	2	no	—
697	C₈	—	2	4	no	—
698	C₈	—	2	4	no	—
699	C₈	—	2	2	no	—
700	C₈	C₄×#41	1	4	yes	—
701	C₈	C₄×#41	1	4	yes	—
702	C₈	C₄×#41	1	4	yes	—
703	C₈	C₄×#41	1	4	yes	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
718	C₂²	#3573	1	2	yes	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	2	8	no	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	2	4	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	C₄×#131	1	4	yes	—
733	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
735	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
736	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	4	4	no	—
739	C₂	C₄²×#41	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×C₄×#131	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#60058	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#60215	1	2	yes	—
743	C₂	#60218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20521	C₂	semidirect
5. #20520	C₂	semidirect
6. #20516	C₂	semidirect
7. C₄×C₈×Q₈	C₂	semidirect
8. #20495	C₂	semidirect
9. #20494	C₂	semidirect
10. #20492	C₂	semidirect
11. #20490	C₂	semidirect
12. #20485	C₂	semidirect
13. #20485	C₂	semidirect
14. #20484	C₂	semidirect
15. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
16. #20480	C₂	semidirect
17. #20478	C₂	semidirect
18. #20474	C₂	semidirect
19. C₈×#117	C₂	semidirect
20. #20470	C₂	semidirect
21. #20468	C₂	semidirect
22. C₄×#405	C₂	semidirect
23. C₄×#405	C₂	semidirect
25. #2969	C₄	semidirect
26. #2966	C₄	semidirect
159. #446	C₂×C₄	semidirect
160. #446	C₂×C₄	semidirect
161. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
162. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
165. #436	C₂×C₄	semidirect
166. #435	C₂×C₄	semidirect
167. #435	C₂×C₄	semidirect
170. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
171. #433	C₂×C₄	semidirect
172. #433	C₂×C₄	semidirect
173. #432	C₂×C₄	semidirect
174. #431	C₂×C₄	semidirect
195. #405	C₂×C₄	semidirect
196. #405	C₂×C₄	semidirect
198. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
217. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2969	2
C₂×#2966	2
#34151	2
#20521	2
#20520	2
#20516	2
C₄×C₈×Q₈	2
#20495	2
#20494	2
#20492	2
#20490	2
#20485	2
#20484	2
C₄×C₈×D₄	2
#20480	2
#20478	2
#20474	2
C₈×#117	2
#20470	2
#20468	2
C₄×#405	2