Subgroups — #6370138

Order 512.

2344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×#97	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2968	C₄	1	16	yes	complemented
22	#2966	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2373	C₄	1	4	yes	—
48	#2372	C₄	1	2	yes	—
49	#2371	C₄	1	2	yes	—
50	#2368	C₄	1	2	yes	—
51	#2364	C₄	1	2	yes	—
52	#2359	C₄	1	4	yes	—
53	#2298	C₂²	1	2	yes	—
54	#2295	C₂²	1	2	yes	—
55	#2290	C₂²	1	2	yes	—
56	#2290	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1771	C₂²	1	2	yes	—
62	#1771	C₂²	1	2	yes	—
63	#1771	C₂²	1	2	yes	—
64	#1771	C₂²	1	2	yes	—
65	#1771	C₂²	1	2	yes	—
66	#1771	C₂²	1	2	yes	—
67	#1770	C₂²	1	2	yes	—
68	#1770	C₂²	1	2	yes	—
69	#1770	C₂²	1	2	yes	—
70	#1770	C₂²	1	2	yes	—
71	#1770	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	#1768	C₂²	1	2	yes	—
74	#1768	C₂²	1	2	yes	—
75	#1768	C₂²	1	2	yes	—
76	#1768	C₂²	1	2	yes	—
77	#1767	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
79	#1753	C₂²	1	2	yes	—
80	#1753	C₂²	1	2	yes	—
81	#1753	C₂²	1	2	yes	—
82	#1753	C₂²	1	2	yes	—
83	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1752	C₂²	1	2	yes	—
86	#1752	C₂²	1	2	yes	—
87	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1752	C₂²	1	2	yes	—
89	#1752	C₂²	1	2	yes	—
90	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	#1750	C₂²	1	2	yes	—
94	#1750	C₂²	1	2	yes	—
95	#1749	C₂²	1	2	yes	—
96	#1749	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
99	#1746	C₂²	1	2	yes	—
100	#1745	C₂²	1	2	yes	—
101	#1744	C₂²	1	2	yes	—
102	#1726	C₂²	1	2	yes	—
103	#1726	C₂²	1	2	yes	—
104	#1726	C₂²	1	2	yes	—
105	#1726	C₂²	1	2	yes	—
106	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1726	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#446	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#446	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#436	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#435	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	#433	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	#433	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	#432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#405	—	2	8	no	—
169	#405	—	2	8	no	—
170	#405	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
171	#405	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
172	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×#97	—	2	8	no	—
174	C₂×#97	—	2	8	no	—
175	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
212	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
213	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
214	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
215	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
216	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
217	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
218	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
219	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
220	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
221	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
222	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
223	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
224	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
225	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
226	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
244	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
245	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
246	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#376	C₂³	1	2	yes	—
249	#376	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
252	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	#126	C₄²	1	16	yes	—
305	#125	C₄²	1	8	yes	—
306	#124	C₄²	1	8	yes	—
307	#123	C₄²	1	16	yes	—
308	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
309	#121	C₄²	1	8	yes	—
310	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₄×D₄	—	4	8	no	—
313	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	4	4	no	—
320	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
364	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
367	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
368	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
370	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
373	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
374	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
375	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
376	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
377	#97	—	2	4	no	—
378	#97	—	2	4	no	—
379	#97	—	2	4	no	—
380	#97	—	2	4	no	—
381	#97	—	2	4	no	—
382	#97	—	2	4	no	—
383	#97	—	2	4	no	—
384	#97	—	2	4	no	—
385	#97	—	2	4	no	—
386	#97	—	2	4	no	—
387	#97	—	2	4	no	—
388	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
391	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
392	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
393	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
394	#97	#41	1	8	yes	—
395	C₄×C₈	—	2	4	no	—
396	C₄×C₈	—	2	4	no	—
397	C₄×C₈	—	2	4	no	—
398	C₄×C₈	—	2	4	no	—
399	C₄×C₈	—	2	4	no	—
400	C₄×C₈	—	2	4	no	—
401	C₄×C₈	—	2	4	no	—
402	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
407	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
408	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
409	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
410	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
413	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
418	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
420	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
422	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
432	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	2	16	no	—
467	M₁₆	—	2	16	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	16	no	—
482	C₂×C₈	—	2	16	no	—
483	C₂×C₈	—	2	16	no	—
484	C₂×C₈	—	2	8	no	—
485	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
492	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
495	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
496	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
497	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
498	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
515	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
516	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
517	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
518	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
519	C₄²	—	2	8	no	—
520	C₄²	—	2	8	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	4	4	no	—
528	C₄²	—	4	4	no	—
529	C₄²	—	4	4	no	—
530	C₄²	—	4	4	no	—
531	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
532	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
537	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
540	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
549	C₂³	#568	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	4	4	no	—
552	D₄	—	2	16	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	16	no	—
584	C₂×C₄	—	8	8	no	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
594	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
598	C₈	—	2	2	no	—
599	C₈	—	2	4	no	—
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	2	4	no	—
603	C₈	—	2	4	no	—
604	C₈	—	2	4	no	—
605	C₈	C₄×#41	1	4	yes	—
606	C₈	C₄×#41	1	8	yes	—
607	C₈	C₄×#41	1	4	yes	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	#2875	1	4	yes	—
617	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
620	C₂²	#3573	1	2	yes	—
621	C₄	—	2	8	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
634	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
636	C₂	—	2	4	no	—
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	C₄²×#41	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#2875	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#60058	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#60216	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20521	C₂	semidirect
5. #20518	C₂	semidirect
6. D₄×#97	C₂	semidirect
7. #20493	C₂	semidirect
8. #20493	C₂	semidirect
9. #20487	C₂	semidirect
10. C₄×#435	C₂	semidirect
11. #20484	C₂	semidirect
12. #20479	C₂	semidirect
13. #20478	C₂	semidirect
14. #20475	C₂	semidirect
15. #20473	C₂	semidirect
16. #20469	C₂	semidirect
17. #20468	C₂	semidirect
18. #20331	C₂	semidirect
19. C₂×#1726	C₂	semidirect
21. #2968	C₄	semidirect
22. #2966	C₄	semidirect
140. #446	C₂×C₄	semidirect
141. #446	C₂×C₄	semidirect
142. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
143. #436	C₂×C₄	semidirect
144. #435	C₂×C₄	semidirect
145. #435	C₂×C₄	semidirect
146. #435	C₂×C₄	semidirect
147. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
148. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
149. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
150. #433	C₂×C₄	semidirect
151. #433	C₂×C₄	semidirect
152. #432	C₂×C₄	semidirect
153. #431	C₂×C₄	semidirect
170. #405	C₂×C₄	semidirect
171. #405	C₂×C₄	semidirect
175. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
195. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2968	2
C₂×#2966	2
#34149	2
#20521	2
#20518	2
D₄×#97	2
#20493	2
#20487	2
C₄×#435	2
#20484	2
#20479	2
#20478	2
#20475	2
#20473	2
#20469	2
#20468	2
#20331	2
C₂×#1726	2