Subgroups — C₄×#2971 #6370141

Order 512.

2744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2971	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×#97	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20494	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₄×#436	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#20480	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₄×#432	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄²×M₁₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2971	C₄	1	32	yes	direct product factor
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#436	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#432	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
19	C₄²×Q₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×D₄	C₄	1	6	yes	—
23	C₄²×D₄	C₂²	1	3	yes	—
24	C₄²×D₄	C₂²	1	3	yes	—
25	C₄×#117	C₄	1	6	yes	—
26	C₄×#117	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
28	#1770	C₂²	1	12	yes	—
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
30	#1767	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
32	#1753	C₂²	1	24	yes	—
33	#1749	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
35	#1745	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×#97	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×#97	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#97	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄²×C₈	C₂²	1	6	yes	—
41	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
43	C₄×#41	—	2	16	no	—
44	C₄×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
60	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	#436	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
62	#432	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
65	C₄×M₁₆	—	2	24	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	24	no	—
67	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
68	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
88	#376	C₂×C₄	1	6	yes	—
89	C₄³	C₂×C₄	1	6	yes	—
90	C₄³	C₂×C₄	1	6	yes	—
91	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
93	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
94	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#336	C₂³	1	12	yes	—
96	#336	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×#41	—	2	8	no	—
98	C₂×#41	C₄²	1	8	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
108	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₄×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
113	C₄×Q₈	M₁₆	1	16	yes	complemented
114	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₄×D₄	—	2	24	no	—
116	C₄×D₄	—	2	24	no	—
117	C₄×D₄	C₄²	1	24	yes	—
118	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
119	#117	—	2	24	no	—
120	#117	C₄²	1	24	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
151	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
152	#97	—	2	24	no	—
153	#97	—	2	12	no	—
154	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	#97	C₂²×C₄	1	24	yes	—
156	#97	#41	1	8	yes	complemented
157	C₄×C₈	—	2	24	no	—
158	C₄×C₈	—	2	12	no	—
159	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
160	C₄×C₈	#41	1	8	yes	complemented
161	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
162	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
163	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
164	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
165	#41	—	2	32	no	—
166	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
167	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
168	C₂×D₄	—	2	12	no	—
169	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	2	96	no	—
194	C₂×C₈	—	2	12	no	—
195	C₂×C₈	—	2	12	no	—
196	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	24	yes	—
197	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
201	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
202	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
203	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
205	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	24	yes	—
206	C₄²	—	2	12	no	—
207	C₄²	—	2	12	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	12	no	—
210	C₄²	—	2	12	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	12	no	—
213	C₄²	—	2	6	no	—
214	C₄²	—	2	6	no	—
215	C₄²	—	4	6	no	—
216	C₄²	—	4	6	no	—
217	C₄²	C₂×C₄²	1	12	yes	—
218	C₄²	C₂×C₄²	1	12	yes	—
219	C₄²	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
220	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
221	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂³	—	2	3	no	—
225	C₂³	—	2	3	no	—
226	C₂³	—	2	6	no	—
227	C₂³	—	2	6	no	—
228	C₂³	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
229	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	C₄×M₁₆	1	16	yes	complemented
231	D₄	—	2	24	no	—
232	C₂×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄	—	2	3	no	—
234	C₂×C₄	—	2	3	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄	—	2	24	no	—
242	C₂×C₄	—	2	24	no	—
243	C₂×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂×C₄	—	4	12	no	—
247	C₂×C₄	—	4	24	no	—
248	C₂×C₄	—	4	24	no	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	24	no	—
264	C₈	C₄×#41	1	16	yes	complemented
265	C₂²	—	2	6	no	—
266	C₂²	—	2	6	no	—
267	C₂²	—	2	6	no	—
268	C₂²	—	4	6	no	—
269	C₂²	—	4	6	no	—
270	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	12	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	6	no	—
280	C₄	—	2	6	no	—
281	C₄	—	4	6	no	—
282	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	12	yes	—
283	C₄	#2971	1	8	yes	direct product factor
284	C₄	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
285	C₂	—	4	6	no	—
286	C₂	C₄²×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂²×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₄×#568	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#2971	1	2	yes	—
290	C₂	M₁₆×#41	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₈×#97	C₂	semidirect
4. C₄×C₈×Q₈	C₂	semidirect
5. #20494	C₂	semidirect
6. C₄×#436	C₂	semidirect
7. #20480	C₂	semidirect
8. C₄×#432	C₂	semidirect
9. C₄²×M₁₆	C₂	semidirect
12. #2971	C₄	direct (N × H)
60. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
61. #436	C₂×C₄	semidirect
62. #432	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×Q₈	M₁₆	semidirect
156. #97	#41	semidirect
160. C₄×C₈	#41	semidirect
230. Q₈	C₄×M₁₆	semidirect
264. C₈	C₄×#41	semidirect
283. C₄	#2971	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2971	2
C₄²×#41	2
Q₈×#97	2
C₄×C₈×Q₈	2
#20494	2
C₄×#436	2
#20480	2
C₄×#432	2
C₄²×M₁₆	2

Subgroups — C4×#2971 #6370141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2971 #6370141