Subgroups — C₂×#20543 #6370202

Order 512.

3258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20543	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#117	C₄	1	8	yes	—
22	C₄×#117	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#376	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	32	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×#117	C₈	1	32	yes	complemented
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#431	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	4	16	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	#376	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
81	#336	C₂³	1	32	yes	—
82	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
112	#117	C₂×C₈	1	128	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	32	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	C₄²	1	32	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
141	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
142	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
143	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
144	C₄×C₈	—	4	32	no	—
145	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
146	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
152	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	64	yes	complemented
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	2	32	no	—
195	C₂×C₈	—	2	32	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	16	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	4	32	no	—
200	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
201	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
202	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	64	yes	complemented
203	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	64	yes	—
204	C₄²	—	2	16	no	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	2	8	no	—
207	C₄²	—	4	16	no	—
208	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
209	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
210	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
211	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
212	C₄²	C₂²×C₈	1	64	yes	complemented
213	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂³	—	2	8	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	32	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	16	yes	—
223	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
225	C₂³	#520	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂³×C₈	1	8	yes	—
227	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
228	C₂³	#568	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	64	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	16	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	16	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	64	yes	complemented
247	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	32	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	16	no	—
265	C₈	—	2	16	no	—
266	C₂²	—	2	32	no	—
267	C₂²	—	2	16	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	#2274	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	8	yes	—
272	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	4	yes	—
273	C₂²	#2873	1	4	yes	—
274	C₂²	#2988	1	16	yes	—
275	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂⁴×C₈	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	32	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	#2274	1	4	yes	—
284	C₄	C₂²×C₄×C₈	1	8	yes	—
285	C₄	C₂²×C₄×C₈	1	8	yes	—
286	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂×#520	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	8	no	—
290	C₂	#20543	1	8	yes	direct product factor
291	C₂	C₂×#2274	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂³×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#2873	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#2988	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂	C₂³×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20543	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#431	C₄	semidirect
13. C₂²×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
29. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#117	C₈	semidirect
56. #431	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
112. #117	C₂×C₈	semidirect
113. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
123. C₂×C₄²	C₂×C₈	semidirect
167. C₂²×C₄	C₄×C₈	semidirect
202. C₄⋊C₄	C₂²×C₈	semidirect
212. C₄²	C₂²×C₈	semidirect
246. C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	semidirect
290. C₂	#20543	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×#117	2
#20543	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#20543 #6370202

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20543 #6370202