Subgroups — C₂×#20544 #6370203

Order 512.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20544	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1752	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#432	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#2283	C₄	1	8	yes	—
24	#2283	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#383	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
32	#1771	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#1768	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#1752	C₂²	1	16	yes	—
35	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#432	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#97	—	4	8	no	—
72	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
77	#383	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#382	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#381	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#376	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#336	C₂³	1	16	yes	—
92	#336	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄²	1	32	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
153	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
154	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
155	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
156	#97	—	4	16	no	—
157	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	—
158	C₄×C₈	—	4	16	no	—
159	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
166	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
167	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	2	16	no	—
210	C₂×C₈	—	2	16	no	—
211	C₂×C₈	—	2	32	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	4	16	no	—
217	C₂×C₈	—	4	16	no	—
218	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
219	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
223	C₄²	—	2	16	no	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₄²	—	2	8	no	—
226	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄²	1	16	yes	—
228	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
229	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
230	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂³	—	2	8	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	32	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	#405	1	16	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
242	C₂³	#520	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
244	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
245	C₂³	#568	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	32	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	—	4	32	no	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	8	no	—
282	C₈	—	2	8	no	—
283	C₈	—	2	16	no	—
284	C₂²	—	2	32	no	—
285	C₂²	—	2	16	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	#2274	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂×#405	1	8	yes	—
290	C₂²	C₂×#405	1	4	yes	—
291	C₂²	#2873	1	4	yes	—
292	C₂²	#2992	1	16	yes	—
293	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	4	16	no	—
303	C₄	#2274	1	4	yes	—
304	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#520	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	8	no	—
308	C₂	#20544	1	8	yes	direct product factor
309	C₂	C₂×#2274	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂²×#405	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#2873	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#2992	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20544	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1771	C₂	semidirect
6. C₂×#1768	C₂	semidirect
12. C₂×#432	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
32. #1771	C₂²	semidirect
33. #1768	C₂²	semidirect
61. #432	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
308. C₂	#20544	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#432	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×#2283	2
#20544	2
C₂×#1771	2
C₂×#1768	2
C₂×#1752	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#20544 #6370203

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20544 #6370203