Subgroups — #6370239

Order 512.

2942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20543	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20523	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₈×#117	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₄×#431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₄	1	32	yes	complemented
11	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#117	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#117	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#376	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	32	yes	—
31	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
32	#1744	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄²×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×#117	C₈	1	32	yes	complemented
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#431	C₂×C₄	1	32	yes	—
56	#431	C₂×C₄	1	32	yes	—
57	#431	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	#431	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
85	#336	C₂³	1	32	yes	—
86	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
109	#117	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
110	#117	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	32	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
119	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
145	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
146	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
147	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
148	C₄×C₈	—	4	32	no	—
149	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
150	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
151	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂⁴	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	—	4	2	no	—
155	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
157	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	64	yes	complemented
172	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	—	2	32	no	—
201	C₂×C₈	—	4	32	no	—
202	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
203	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	64	yes	—
204	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	64	yes	—
205	C₄²	—	2	16	no	—
206	C₄²	—	2	16	no	—
207	C₄²	—	4	8	no	—
208	C₄²	—	4	8	no	—
209	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
211	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
212	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
213	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
214	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
215	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
216	C₄²	C₂²×C₈	1	32	yes	—
217	C₄²	C₂²×C₈	1	32	yes	—
218	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	16	no	—
229	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	16	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂³×C₈	1	8	yes	—
233	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	32	no	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	16	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	16	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	32	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	32	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	32	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
270	C₈	—	2	32	no	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	2	16	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	16	no	—
278	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	8	yes	—
279	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#3428	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂⁴×C₈	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	32	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	C₂²×C₄×C₈	1	4	yes	—
290	C₄	C₂²×C₄×C₈	1	4	yes	—
291	C₄	C₂²×C₄×C₈	1	8	yes	—
292	C₄	#2873	1	4	yes	—
293	C₄	#3428	1	4	yes	—
294	C₂	—	2	4	no	—
295	C₂	—	2	8	no	—
296	C₂	#33996	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂³×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#2873	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#60276	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂	C₂³×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20543	C₂	semidirect
4. #20533	C₂	semidirect
6. C₈×#117	C₂	semidirect
7. C₄×#431	C₂	semidirect
10. C₂×#431	C₄	semidirect
28. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #1744	C₂²	semidirect
33. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#117	C₈	semidirect
57. #431	C₂×C₄	semidirect
58. #431	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
109. #117	C₂×C₈	semidirect
110. #117	C₂×C₈	semidirect
111. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
121. C₂×C₄²	C₂×C₈	semidirect
171. C₂²×C₄	C₄×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
C₂×C₄×#117	2
#20543	2
#20533	2
#20523	2
C₈×#117	2
C₄×#431	2