Subgroups — C₂×#20559 #6370283

Order 512.

3378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#435	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20559	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#435	C₄	1	32	yes	complemented
20	C₂×#435	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×D₄	C₄	1	8	yes	—
29	C₄²×D₄	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1771	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1753	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1749	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1745	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1728	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#435	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#97	—	4	4	no	—
104	C₂×#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
125	#336	C₂³	1	4	yes	—
126	#336	C₂³	1	4	yes	—
127	#336	C₂³	1	8	yes	—
128	#336	C₂³	1	4	yes	—
129	#336	C₂³	1	8	yes	—
130	#336	C₂³	1	4	yes	—
131	#336	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄×D₄	—	2	64	no	—
191	C₄×D₄	C₄²	1	32	yes	—
192	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	16	yes	complemented
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
234	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
235	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
236	#97	—	4	8	no	—
237	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
238	C₄×C₈	—	4	8	no	—
239	C₄×C₈	—	4	8	no	—
240	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
251	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
252	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
253	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂×D₄	—	2	32	no	—
258	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	4	32	no	—
322	C₂×C₈	—	2	16	no	—
323	C₂×C₈	—	2	16	no	—
324	C₂×C₈	—	2	16	no	—
325	C₂×C₈	—	2	16	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	4	32	no	—
335	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
336	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
337	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
338	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
343	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
344	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	32	yes	complemented
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	16	no	—
350	C₄²	—	2	16	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	4	8	no	—
357	C₄²	—	4	8	no	—
358	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
359	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	16	no	—
364	C₂³	—	2	16	no	—
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	C₄×M₁₆	1	16	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
380	C₂³	#518	1	2	yes	—
381	C₂³	#520	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
383	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
386	D₄	—	2	32	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	32	no	—
416	C₂×C₄	—	4	32	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
426	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
430	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	8	no	—
435	C₈	—	2	8	no	—
436	C₈	—	2	8	no	—
437	C₈	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	32	no	—
440	C₂²	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	16	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	#2275	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	8	yes	—
451	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
452	C₂²	C₄×#131	1	4	yes	—
453	C₂²	#2974	1	8	yes	—
454	C₂²	#2990	1	8	yes	—
455	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
460	C₄	—	2	8	no	—
461	C₄	—	2	8	no	—
462	C₄	—	2	8	no	—
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	#2275	1	4	yes	—
469	C₄	C₂×#518	1	2	yes	—
470	C₄	C₂×#520	1	2	yes	—
471	C₂	—	2	8	no	—
472	C₂	—	4	4	no	—
473	C₂	#20559	1	8	yes	direct product factor
474	C₂	C₂×#2275	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂²×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×C₄×#131	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#2974	1	2	yes	—
478	C₂	C₂×#2990	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20559	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1771	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×#1753	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂×#1749	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂×#1745	C₂	semidirect
11. C₂×#1728	C₂	semidirect
12. C₂²×#336	C₂	semidirect
19. C₂×#435	C₄	semidirect
37. #1771	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #1753	C₂²	semidirect
40. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
41. #1749	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #1745	C₂²	semidirect
44. #1728	C₂²	semidirect
52. C₂×#336	C₂²	semidirect
60. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
64. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
96. #435	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
169. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
185. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
200. C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect
233. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
234. C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
235. C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
237. #97	C₂²×C₄	semidirect
344. C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect
473. C₂	#20559	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#435	2
C₂×C₄²×D₄	2
#20559	2
C₂×#1771	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1753	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₂×#1749	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1745	2
C₂×#1728	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C2×#20559 #6370283

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20559 #6370283