Subgroups — #6370293

Order 512.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2929	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2929	C₄	1	32	yes	complemented
24	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
37	C₄×#123	C₄	1	4	yes	—
38	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
39	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
40	C₄×#120	C₄	1	4	yes	—
41	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2290	C₂²	1	2	yes	—
44	#2290	C₂²	1	2	yes	—
45	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1752	C₂²	1	4	yes	—
59	#1752	C₂²	1	4	yes	—
60	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
62	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1749	C₂²	1	2	yes	—
66	#1749	C₂²	1	2	yes	—
67	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1729	C₂²	1	2	yes	—
75	#1729	C₂²	1	2	yes	—
76	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#131	—	4	4	no	—
94	C₂×#131	—	4	4	no	—
95	C₂×#131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#525	C₂×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×#41	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	#435	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
140	#435	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
141	C₈×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
142	C₈×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
143	#424	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	#408	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#407	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	#405	—	4	4	no	—
153	#405	—	4	4	no	—
154	#405	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	#376	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	4	yes	—
215	#336	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	#131	—	4	32	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
263	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	#123	C₄²	1	16	yes	—
287	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
288	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
289	#121	C₄²	1	8	yes	—
290	#121	C₄²	1	8	yes	—
291	#120	C₄²	1	16	yes	—
292	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	16	no	—
294	C₄×D₄	—	4	4	no	—
295	C₄×D₄	—	4	8	no	—
296	C₄×D₄	—	4	8	no	—
297	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
298	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	4	4	no	—
303	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
352	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
353	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
354	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
355	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
356	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
357	#97	—	4	4	no	—
358	#97	—	4	4	no	—
359	#97	—	4	4	no	—
360	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
361	C₄×C₈	—	4	4	no	—
362	C₄×C₈	—	4	4	no	—
363	C₄×C₈	—	4	4	no	—
364	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
365	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	2	16	no	—
383	#41	—	2	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
394	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
395	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	complemented
439	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	M₁₆	—	2	16	no	—
460	M₁₆	—	2	16	no	—
461	M₁₆	—	4	16	no	—
462	C₂×C₈	—	2	16	no	—
463	C₂×C₈	—	2	16	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	4	8	no	—
477	C₂×C₈	—	4	8	no	—
478	C₂×C₈	—	4	8	no	—
479	C₂×C₈	—	4	8	no	—
480	C₂×C₈	—	4	16	no	—
481	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
483	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
484	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
485	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
504	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
505	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
506	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
507	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	8	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	4	2	no	—
519	C₄²	—	4	2	no	—
520	C₄²	—	4	2	no	—
521	C₄²	—	4	2	no	—
522	C₄²	—	4	4	no	—
523	C₄²	—	4	4	no	—
524	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
525	C₂³	—	2	16	no	—
526	C₂³	—	2	16	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
546	C₂³	#518	1	2	yes	—
547	C₂³	#520	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
549	C₂³	#568	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	8	no	—
552	D₄	—	2	16	no	—
553	D₄	—	2	16	no	—
554	D₄	—	2	16	no	—
555	D₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	8	8	no	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
603	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
605	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₈	—	2	4	no	—
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₈	—	2	4	no	—
616	C₈	—	2	8	no	—
617	C₈	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	2	32	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	#2275	1	4	yes	—
637	C₂²	C₄×#131	1	4	yes	—
638	C₂²	#2875	1	4	yes	—
639	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	#2275	1	4	yes	—
656	C₄	C₂×#518	1	2	yes	—
657	C₄	C₂×#520	1	2	yes	—
658	C₂	—	2	4	no	—
659	C₂	—	2	4	no	—
660	C₂	—	2	4	no	—
661	C₂	—	4	4	no	—
662	C₂	C₂×#2275	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×C₄×#131	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#2875	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#60233	1	2	yes	—
666	C₂	#60265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20560	C₂	semidirect
4. #20559	C₂	semidirect
5. #20558	C₂	semidirect
6. #20557	C₂	semidirect
7. #20556	C₂	semidirect
8. #20555	C₂	semidirect
9. #20439	C₂	semidirect
10. #20430	C₂	semidirect
11. #20387	C₂	semidirect
12. #20385	C₂	semidirect
13. #20378	C₂	semidirect
14. C₄×#407	C₂	semidirect
15. #20368	C₂	semidirect
16. #20336	C₂	semidirect
17. C₂²×#336	C₂	semidirect
23. #2929	C₄	semidirect
49. #1771	C₂²	semidirect
50. #1771	C₂²	semidirect
51. #1770	C₂²	semidirect
52. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
53. #1768	C₂²	semidirect
54. #1767	C₂²	semidirect
55. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
56. #1753	C₂²	semidirect
57. #1753	C₂²	semidirect
60. #1752	C₂²	semidirect
63. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
64. #1750	C₂²	semidirect
67. #1749	C₂²	semidirect
70. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
71. #1746	C₂²	semidirect
72. #1745	C₂²	semidirect
73. #1744	C₂²	semidirect
76. #1729	C₂²	semidirect
79. #1728	C₂²	semidirect
89. C₂×#336	C₂²	semidirect
95. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
101. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
139. #435	C₂×C₄	semidirect
140. #435	C₂×C₄	semidirect
141. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
142. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
143. #424	C₂×C₄	semidirect
146. #408	C₂×C₄	semidirect
147. #407	C₂×C₄	semidirect
154. #405	C₂×C₄	semidirect
257. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
279. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
351. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
352. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
355. C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
356. C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
360. #97	C₂²×C₄	semidirect
364. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
438. C₂²×C₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2929	2
C₄×#525	2
#20560	2
#20559	2
#20558	2
#20557	2
#20556	2
#20555	2
#20439	2
#20430	2
#20387	2
#20385	2
#20378	2
C₄×#407	2
#20368	2
#20336	2
C₂²×#336	2