Subgroups — #6370360

Order 512.

2176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2969	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2969	C₄	1	32	yes	complemented
20	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#126	C₄	1	4	yes	—
32	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×#123	C₄	1	4	yes	—
35	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
36	#2298	C₂²	1	2	yes	—
37	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2290	C₂²	1	2	yes	—
40	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1771	C₂²	1	4	yes	—
47	#1771	C₂²	1	4	yes	—
48	#1770	C₂²	1	2	yes	—
49	#1770	C₂²	1	2	yes	—
50	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
54	#1768	C₂²	1	4	yes	—
55	#1767	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1753	C₂²	1	4	yes	—
61	#1753	C₂²	1	4	yes	—
62	#1753	C₂²	1	4	yes	—
63	#1753	C₂²	1	4	yes	—
64	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	#1750	C₂²	1	4	yes	—
67	#1749	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	#1746	C₂²	1	4	yes	—
72	#1746	C₂²	1	4	yes	—
73	#1745	C₂²	1	2	yes	—
74	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1745	C₂²	1	2	yes	—
77	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1744	C₂²	1	2	yes	—
79	#1744	C₂²	1	2	yes	—
80	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1744	C₂²	1	2	yes	—
82	#1729	C₂²	1	4	yes	—
83	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1728	C₂²	1	2	yes	—
85	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1728	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
88	#1726	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#529	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#446	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#436	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#436	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
119	#435	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
120	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#433	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
122	#431	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	#405	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
131	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	#376	C₂³	1	2	yes	—
183	#376	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
191	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	#336	C₂³	1	4	yes	—
194	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#336	C₂³	1	2	yes	—
196	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#336	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#336	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
227	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	#126	C₄²	1	16	yes	—
237	#125	C₄²	1	8	yes	—
238	#124	C₄²	1	8	yes	—
239	#123	C₄²	1	16	yes	—
240	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
241	#121	C₄²	1	8	yes	—
242	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	4	8	no	—
246	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
248	#117	—	4	2	no	—
249	#117	—	4	2	no	—
250	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
305	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
306	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
307	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
308	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
309	#97	—	4	4	no	—
310	#97	—	4	4	no	—
311	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
314	C₄×C₈	—	4	2	no	—
315	C₄×C₈	—	4	4	no	—
316	C₄×C₈	—	4	2	no	—
317	C₄×C₈	—	4	4	no	—
318	C₄×C₈	—	4	4	no	—
319	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
322	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
323	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
341	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	4	8	no	—
379	M₁₆	—	4	8	no	—
380	M₁₆	—	4	16	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	16	no	—
394	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
396	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
417	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
418	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
419	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
443	C₄²	#131	1	8	yes	—
444	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
445	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
446	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	D₄	—	2	8	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	8	8	no	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	4	no	—
511	C₈	—	2	8	no	—
512	C₈	—	2	4	no	—
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	2	8	no	—
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	C₄×#131	1	4	yes	—
545	C₄	#3428	1	2	yes	—
546	C₄	#3428	1	2	yes	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	—	4	4	no	—
549	C₂	#33999	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×C₄×#131	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₄×#568	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#60290	1	2	yes	—
553	C₂	#60292	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20571	C₂	semidirect
4. #20570	C₂	semidirect
5. #20569	C₂	semidirect
6. #20568	C₂	semidirect
7. #20567	C₂	semidirect
8. #20562	C₂	semidirect
9. #20561	C₂	semidirect
10. #20559	C₂	semidirect
11. #20555	C₂	semidirect
12. #20482	C₂	semidirect
13. #20474	C₂	semidirect
14. #20468	C₂	semidirect
15. C₄×#431	C₂	semidirect
16. #20368	C₂	semidirect
17. #20364	C₂	semidirect
19. #2969	C₄	semidirect
115. #446	C₂×C₄	semidirect
116. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
117. #436	C₂×C₄	semidirect
118. #436	C₂×C₄	semidirect
119. #435	C₂×C₄	semidirect
120. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
121. #433	C₂×C₄	semidirect
122. #431	C₂×C₄	semidirect
130. #405	C₂×C₄	semidirect
131. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2969	2
C₄×#529	2
#20571	2
#20570	2
#20569	2
#20568	2
#20567	2
#20562	2
#20561	2
#20559	2
#20555	2
#20482	2
#20474	2
#20468	2
C₄×#431	2
#20368	2
#20364	2